$x^x=2^{16}$ ise $x^3+x^2+x+1$ kaçtır?

Question

$x^x=2^{16}$ ise $x^3+x^2+x+1$ nedir?

Answer 1

$x^x = 2^{16}$ Denkleminin tamsayı çözümü yok. Çözümü nümerik metodlarla (mesela Newton-Rapshon) yaklaşık olarak çözebilirsiniz. Burdan $x\approx 6.1213$ çıkıyor. Bu durumda $x^3 + x^2 + x + 1 \approx 273.9559$ olur.

Answer 2

$2^{16}=(2^8)^2=(2^42^4)^2=(2^4)^4=(2^32^3)^4=(2^3)^8=8^8$ oldugundan $x=8$ olur.

Düzenleme: Yukarıdaki hesapta hata var, yorumda belirtildiği gibi $2^4 \neq 2^32^3$.

Comments

Bu çözümde bir aritmetik hata yapılmış. $2^4$ ile $2^3\cdot2^3$ eşit değil.

---

Evet yukaridaki cozum yanlis. Tesekkurler kontrol ettiginiz icin.

Answer 3

Belki de yanlış olan $2^{16}=2^{(2^4)}= (2^2)^4=4^4$ (aslında ikinci eşitlik $\not=$ olacak) ifâdesinin görülmesi isteniyor olabilir!

Çoğuna falcılık gibi gelecek bu yorumu yapmama cesaret veren şey ise, sorunun "Orta Öğretim" kategori başlığı altında olmasından mütevellid "yanlış" sorulmuş olabileceğidir. Aksi takdirde sorunun pek bir esprisi olduğunu zannetmiyorum.