Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
789 kez görüntülendi
$x^x=2^{16}$ ise $x^3+x^2+x+1$ nedir?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (14 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 789 kez görüntülendi

3 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$x^x = 2^{16}$ Denkleminin tamsayı çözümü yok. Çözümü nümerik metodlarla (mesela Newton-Rapshon) yaklaşık olarak çözebilirsiniz. Burdan $x\approx 6.1213$ çıkıyor. Bu durumda $x^3 + x^2 + x + 1 \approx 273.9559$ olur.

(128 puan) tarafından 
1 beğenilme 2 beğenilmeme

$2^{16}=(2^8)^2=(2^42^4)^2=(2^4)^4=(2^32^3)^4=(2^3)^8=8^8$ oldugundan $x=8$ olur.

Düzenleme: Yukarıdaki hesapta hata var, yorumda belirtildiği gibi $2^4 \neq 2^32^3$.

(1.8k puan) tarafından 
Bu çözümde bir aritmetik hata yapılmış. $2^4$ ile $2^3\cdot2^3$ eşit değil.
Evet yukaridaki cozum yanlis. Tesekkurler kontrol ettiginiz icin.
0 beğenilme 1 beğenilmeme

Belki de yanlış olan $2^{16}=2^{(2^4)}= (2^2)^4=4^4$ (aslında ikinci eşitlik $\not=$ olacak) ifâdesinin görülmesi isteniyor olabilir!

Çoğuna falcılık gibi gelecek bu yorumu yapmama cesaret veren şey ise, sorunun "Orta Öğretim" kategori başlığı altında olmasından mütevellid "yanlış" sorulmuş olabileceğidir. Aksi takdirde sorunun pek bir esprisi olduğunu zannetmiyorum.

(1.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,123,120 kullanıcı