Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
824 kez görüntülendi

image

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (159 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 824 kez görüntülendi

Bu soru daha önce aynen soruldu.

Ben sordum ama ordaki çözüm yolu ögrendiklerime göre değil maalesef.

Sayın ayşee.Sorduğun sorunun çözümünü incelediğinde anlamadıysan niçin bunu belirtmedin? Biz sizin kaçıncı sınıfta olduğunuzu bilmiyoruz.Ancak tahmin ediyoruz. Onun için siz eğer sakıncası yoksa kaçıncı sınıfa geçtiğinizi (olduğunuzu) belirtirseniz. Bizim işimizi daha kolaylaştırmış olursunuz.

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Lütfen, sorudaki şekli bir kağıda çizelim ve yapacağım çözümü de şekil üzerine renkli kalemle yazalım. O zaman çözümü daha iyi ve kolay anlamamız mümkün olacaktır.

Ama öncelikle düzgün altgenle ilgili biraz bilgi verelim. Bir kenar uzunluğu $a$ olan düzgün her altıgende;

1) $6$ sı kısa $3$'ü uzun olmak üzere $9$ tane köşeğeni vardır. Kısa olanların boyu $a\sqrt3$,uzun olanların boyu ise $2a$. Kısa olan köşegenlerin hiçbir merkezden geçmezken,uzun olan üç köşegende; altıgenin merkezinden geçer,simetri eksenidirler ve iç açıortaydırlar.

2.) Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir? Yani şekilde $AB//FC//DE,BC//EF//AD,CD//FA//BE$ dır.

3.)Her bir iç açısı $120$ derece, her bir dış açısı $60$derecedir.

4.)Çevresi  $6a$, alanı $6.\frac{a^2\sqrt3}{4}$ dir.

5.) Bir iç teğet çemberi ve bir çevrel çemberi vardır. İçteğet çemberin yarı çapı $r$ ise $r=\frac{a\sqrt3}{2}$, çevrel çemberinin yarı çapı $R$ ise $R=a$  ve $R=\frac{2r}{\sqrt3}$dır. 

 Şimdi sorunun çözümüne geçelim.Soruda verilenlerden $|BC|=6$, $FC|=12$ olacaktır.   $[CB$' nin uzantısı ile $[EK$ ' nın uzantısı $T$ noktasında kesişsin.$|TB|=y$  diyelim.   $$AB//FC$ olduğundan $TBK$ üçgeni ile $TCL$ üçgeni benzerdir(A,A,A). Dolayısyla; 

$\frac{y}{y+6}=\frac{3}{x}...............(1)$ olur.

$BC//EF$ olduğundan $FLE$ üçgeni ile $CLT$ üçgeni benzerdir(A,A,A). Buradan, $\frac{6}{y+6}=\frac{12-x}{x}.............(2)$ bulunur.  $(1)$ ve $ (2)$'yi kullanarak  $x$'i  bulalım.

$ \Rightarrow 2x^2-15x=0$ dan $x=0,x=\frac{15}{2}$ olur.


 

(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
Çok teşekkür ederim. 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ben de parçalayarak yapmaya çalıştım.

Öncelikle $A$ ve $E$ köşelerini birleştirerek $[AE]$ köşegenini oluşturalım.Ve bu köşegenin $[CF]$ ile kesiştiği noktaya $M$ noktası diyelim.

Biz $AFE$ üçgeninin ikizkenar bir üçgen olduğunu biliyoruz.Dolayısıyla $|AM| = |ME|$ olur.

$LME \sim KAE $  ve benzerlik oranı 1/2 olduğundan $|LM|=3/2$ çıkar.

$AMF$ üçgeninin de $30-60-90$ üçgeni olduğunu görebiliriz.$|AF|=6$ ise $|MF|=3$ çıkar.

Böylece $|LF|=9/2$ , $x=|CF|-|LF|=2.6-(9/2)=15/2$

(79 puan) tarafından 
Çok teşekkür ederim farklı bir cevapla yardımcı olduğunuz için. :)
0 beğenilme 0 beğenilmeme

image

Resimli atmışsın ben de resimli cevap attım yine anlamadıysan direk benzerlik bu :D İlk kez bi soru çözdüğüm için burada attım öğretmenlere saygısızlık ettiysem özür dilerim

(624 puan) tarafından 
Çok sağ olun. :)
20,248 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,143,445 kullanıcı