Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
5k kez görüntülendi

Olasılıkta bağımsız olay, bağımlı olay tanımı nedir? her durumda olay bağımsız değil ise bağımlıdır mı denir? tam bağımsızlık olmama durumunda bağımlı olay denebilir mi? Bağımlı olay ile koşullu olasılık arasındaki fark nedir? vs.Teşekkürler.

Akademik Matematik kategorisinde (31 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 5k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$A$ ve $B$ olaylarının beraber olma olasılığı, ayrı ayrı olma olasılıklarının çarpımına eşitse $A$ ve $B$ bağımsız olaylardır denir. Bağımlı olay diye ayrıca bir tanım duymadım. İki olay bağımsız değillerse bağımlıdırlar diye tanımlanabilir tabii.

Tanımı koşullu olasılık ile de yapabilirsiniz. $B$ olayının gerçekleşmiş olması $A$ olayının olasılığını etkilemiyorsa, yani, $P(A|B)=P(A)$ ise $A$ ve $B$ bağımsızdır.

Bu iki tanım, koşullu olasılık tanımından dolayı birbirine eşdeğerdir.

(236 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bir de örnek vereyim. İki beyaz topu 0 ve 1 diye numaralandırıp bir torbaya atın. İki siyah topu da 0 ve 1 diye numaralandırıp aynı torbaya atın. Sonra torbadan rastgele bir top çekin. 

$A$ olayı çekilen topun numarasının 0 olması, $B$ olayı da çekilen topun siyah olması olsun. Bu iki olay bağımsızdır.

Şimdi çektiğiniz topu torbaya geri atın. Bir siyah top daha alın, 2 olarak numaralandırıp onu da torbaya atın. Torbada şimdi 3 siyah 2 beyaz top var. Torbadan rastgele bir top çekin.

$A$ olayı yine çekilen topun numarasının 0 olması, $B$ olayı da yine çekilen topun siyah olması olsun. Bu iki olay şimdi bağımsız değildir.


(236 puan) tarafından 

aşağıdaki olayı inceleyebilir misiniz?
Warning: imagecreatetruecolor() [function.imagecreatetruecolor]: Invalid image dimensions in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 145

Warning: imagecolorallocate() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 146

Warning: imagefill() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 147
image

Toplam 6 tane yol var. Birini diğerine tercih etmek için herhangi bir sebep yok, yani her yolun seçilme olasılığı eşit. Buna $p$ diyelim. Toplam olasılık 1 olacak, demek ki $6p=1$. Buradan $p=1/6$ bulunur. Kaplumbağa bu yolların birinde olduğuna göre karşılaşma olasılığı 1/6 dır.

burada bağımlı veya bağımsız olaydan söz edilebilir mi? ilk ayrım için A ikinci ayrım için B olayı denebilir mi? 1/3 x 1/2 = 1/6 şeklinde sonuç bulununca A ve B olayları nedir?



İlk yol ayrımında yapılan seçimle ikinci yol ayrımında yapılan seçim bağımsızdır. Aslında bunu soruda açıkça ve ayrıca belirtmesi gerekir ki 1/3 ile 1/2'yi çarpabileceğimizi bilelim. Ama genelde bu yapılmaz. Birşey denmediyse ve bu seçimlerin bağımsız olmaması için bariz bir neden yoksa bunların bağımsız olduğu anlaşılır ve öyle varsayılır.

ilginize ve cevaplarınıza teşekkür ederim. aslında anlamlandıramadığım şey; yolları numaralandırırsak.  ilk seçimdeki yollara 1,2 ve 3 dersek, ikinci seçimle birlikte 6 yol şu şekilde isimlendirilebilir. 1a,1b,2c,2d,3e ve 3f. burada kaplumbağa 1a yolunda ise ilk seçimde 1 seçilmeden a yoluna ulaşılamaz, 2. yol ayrımındaki yollar aynı değil (a,b,c,d,e,f gibi) bu nedenle burada iki seçim var, iki uzay var, iki olay var denebilir mi? sanki sezgisel olarak söylüyorum a ya ulaşmak için 1 nolu yolu seçmek bir şart gibi duruyor. eğer ilk üç yol bir düğüm noktada buluşuyor ve sonra iki yol ayrımı olsa (yani 1a, 1b,2a,2b,3a ve 3b gibi). veya ilk seçimde bazı yollar tekrar ikinci seçimde aynı sonlara ulaşsa. ne olur? ayıca genelde zar para gibi iki bağımsız olayın (ilki zar atma ikinci para atma olsa) 2. olay yani para nın sonuçları zardan bağımsız olarak aynı tura yazı oluyor fakat söz konusu soruda ilk ayrımdan sonra ikinci ayrım noktasındaki yollar zar para sorusundaki gibi benzer şekilde aynı sonuçlar değilki gibi geliyor. yani ikinci seçimler farklı örnek uzaylarmış gibi geliyor. inşallah meramımı anlatabilmişimdir. ilginize tekrar teşekkürler. 

Sanırım sorunu anladım.

Yolları şöyle numaralandıralım. İlk seçilen yol 1,2,3 ten birisi olsun. İkincide ya sağa ya sola döneceğiz. Bunların ikisi de S ile başladığı için ingilizcelerini kullanalım. Yolların numaraları şunlar olsun:
1L, 1R, 2L, 2R, 3L, 3R (L sol demek, R sağ demek)

Şimdi bu durumda seçilen yolun numarası elbette ilk seçime bağlıdır. İkinci seçime de bağlıdır. Ama ikinci seçim birinciye bağlı değildir. Örneğin, ikinci seçimde soldan gittiğini bilmek size birinci seçim hakkında bir bilgi vermez (yani bağımsızdır bu ikisi), ama sonuçta seçilen yol hakkında bir bilgi verir (örneğin bu yol 1R, 2R, ya da 3R olamaz) çünkü bu ikisi bağımsız değildir.

burada sol ve sağı aynı uzayın elemanı olarak alıyoruz. yani 123 nolu yollar bir düğüme birleşip sol sağ seçimi gibi olmuyor mu.? yani asıl olarak ikinci seçimdeki yolların her biri ayrı bir örnek uzay olmuyor mu? 1 den sonraki sol sağ, 2 den sonraki sol sağ ve 3 den sonraki sol sağ şeklinde (ki sol sağı siz dediniz diye kullanıyorum, böyle bir yönerge yok, tekrarlı kombinasyonda da forma olup olmaması gibi bir durum var bence )3 ayrı uzay yok mu?

bir de meseleye şöyle bakarsak sizin il cevap gibi burada toplam 6 yolun olduğu tek örnek uzay olarak düşünsek daha mı doğru olur. (2 olay olay veya 2 uzay olması söz konusu değil) sanki burada 2 örnek uzay varmış da bu nedenle bir hataya düşüyormuşuz gibi geliyor.

hatta 1yolu seçip, soldan giderek kaplumbağaya ulaşabiliyorsak, 2 veya 3. yolu seçtiğimizde solu seçerek kaplumbağaya ulaşamayız ki. yani ikinci seçimdeki sseçimler aynı uzayın elemanı değiller gibi geliyor. tekrardan teşekkürler. 

Bence kaç örnek uzay olduğu farketmez. Ben olsam sondaki 6 yoldan oluşan bir örnek uzay vardır derim. Ama şöyle de olur:

ilk seçimde 1, 2, 3 arasından seçeceğiz. $\Omega_1=\{1,2,3\}$ olsun.

ikincide de sağ, sol arasından seçeceğiz. $\Omega_2=\{L,R\}$ olsun.

Problemin örnek uzayı bu durumda $\Omega_1\times\Omega_2$ dir, farklı yollardan aynı yola çıkamıyorsak tabii. 

bence de ilk yol teorik açıklaması kolay, lakin ikinci yolla yapılan işlemin teorik alt yapıya uyarlamada sorun yaşıyorum. Omega 2 uzayı bence sorunlu gibi. bu bir zar veya para değil ki. "yol!" Bu nedenle farklı uzaylar gibi geliyor. işte bu kısmı pek kafama yatıramıyorum. yoksa açıklama tamam olacak. teşekkürler. 

yani durum


L R
1 1L 1R
2 2L 2R
3 3L 3R
 DEĞİL


A B C D E F
1 1A 1B X X X X
2 X X 2C 2D X X
3 X X X X 3E 3F
ŞEKLİNDE olmalı gibi geliyor.
tekrar teşekkürler.

Tamam dediğiniz gibi olsun. X ile işaretlediğiniz olayların olasılıkları sıfır. Diğerlerinin de eşit. Yani yine her birinin olasılığı 1/6.

Bu şekilde tanımlarsanız olaylar bağımsız değildir. İlk aşamada seçtiğiniz yol, ikinci aşamada seçeceğiniz yolların olasılıklarını etkiler. $X$ ilk ayrımda seçtiğiniz yolun numarası olsun. $Y$ de harflerle gösterdiğiniz yollar olsun.

Daha ilk yol ayrımına bile gelmeden, misal D yolunu seçme olasılığınız $P(Y=D)=1/6$ dır. 

Diyelim ki ilk seçimi yaptık, 3 numaralı yolu seçtik. Şimdi olasılıklar değişti. $P(Y=D|X=3)=0$ dır artık. Yani $X$'i bilmek $Y$'nin olasılığını değiştirir, demek ki bunlar bağımsız değildir.

olasığın 1/6 olması zaten aşikar. merakım bağımlı/bağımsız olarak adlandırılabilir mi? içindi. güzel oldu.teşekkürler.

20,248 soru
21,774 cevap
73,416 yorum
2,145,536 kullanıcı