Basit bir simetrik grup sorusu

Question

$x\in S_n$ elemaninin icinde $(x_1,\cdots,x_k)$ biciminde bir dongu bulunsun. $y\in S_n$ ile eslenik almak bu donguye ne yapar? Dongunun yeni halini yazabilir misiniz?

Answer 1

$S_n$'in elemanlarini fonksiyon olarak dusunelim. $y(x_i)=z_i$ olsun.

Bu durumda $yxy^{-1}$ fonksiyonunda $y(x_i)$ degeri: $$y(x_i)\to x_i \to x_{i+1}\to z_{i+1}=y(x_{i+1})$$
olur. Kisacasi $$(y(x_1),\cdots,y(x_k))$$ dongusunu elde ederiz.