"LYS bilgisi" kullanmadan anlatmaya çalışalım...
Önce şuna bakalım. Şöyle bir denklem sistemi alalım: $$x+y=1 \\ 2x+2y=3$$ Bu denklemin çözüm kümesi nedir? Boşkümedir. Zirâ denklem sistemi kendi içerisinde çelişkilidir (diyelim). Denklemin sol tarafı 2 ile çarpılmış, fakat sağ taraf aynı kalmış! Bunun mantîken olması mümkün değildir.
Sizin sorunuzda buna benzer bir yol takîb etmeye çalışalım. Böyle bir durum nasıl oluşabilir? $(x,y)$'nin katsayılarının oranı aynı olursa. Yalnız biraz dikkat etmeliyiz! $$\frac{4}{a}=\frac{a}{9}\Rightarrow a^2=36,\hspace{10px} a=\pm6$$ Buna göre $(a-1)=5\, \mbox{ve} -7$ olur. Peki bunlardan hangisi doğrudur? İncelemeye devâm edelim...
$a=+6$ olsun. Bu durumda, $$4x+6y=10 \\ 6x+9y=15$$ ilk denklemi 6, ikincisini 4 ile çarpalım $$24x+36y=60 \\ 24x+36y=60$$
Aslında iki denklem birbirinin aynısıymış! Bu denklem sisteminin çözüm kümesi boş değildir. Meselâ, herhangi bir $x\in \mathbb R$ için $$2x+3y=5\Rightarrow y=\frac{5-2x}{3}$$ sayılarıyla oluşan $(x,y)$ ikilileri bu denklem sistemin çözümüdür, ki bu "sonsuz tâne" (dahası, sayılamaz sonsuz sayıda) çözümünün olduğunu gösterir.
Şimdi $a=-6$ olsun. O hâlde, $$4x-6y=10 \\ -6x+9y=15$$ alınır. Şimdi, yine ilk denklem 6, ikincisi de 4 ile çarpılsın: $$24x-36y=60 \\ -24x+36y=60$$ Bu denklem sistemi öncekinden farklı olarak herhangi bir çözüme sâhip değildir. Gerçekten de bu denklemlerden ilkinin sol tarafı ikincisinin sol tarafının eksilisinden ibârettir. Fakat sağ tarafları ise aynıdır! Böyle birşeyin olması mümkün değildir.
Yâni, $k=1, -k=1$ ifâdelerini aynı anda sağlayan $k$ sayısı yoktur, demek istiyoruz. Demek ki aranan $a$ sayısı $a=-6$ imiş. O hâlde $a-1=-7$ bulunur.