Question

Dört basamaklı xyzm sayisinin 30 ile bolumunden kalan 7 dir. Üç basamakli yzm sayisinin 4 ile bolumunden Kalan 3 tür.

İki basamakli xy sayisinin 3ile bolumunden kalan 2 ise z hangisidir?

A.2  B.4  C.5 D.6  E.7

Answer 1

$k,k_1,k_2,k_3$ tam sayı olmak üzere,

1.$xyzm=(3.10)k+7$ (10 ile bölümünden kalan da 7) O halde $m=7$'dir.

Yukarıdaki eşitliğin sağ tarafını "3" parantezine alalım.

2.$xyz7=3(10k+2)+1$  ise  $x+y+z+7=3k_1+1$ ($10k+2=k_1$)

3.$xy$ 'nin 3 ile bölümünden  kalan 2 ise $x+y=3k_2+2$ olur.

3' deki ifadeyi 2'de yerine yazalım.

$3k_2+2+z+7=3k_1+1$  ise $z+8=3(k_1-k_2)$ ise $z+8=3k_3$ ($k_1-k_2=k_3)$

$z=1$, $z=4$ ve $z=7$  olabilir.

$yz7$'nin 4 ile bölümünden kalan 3 ise $z=4$ olur.