Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
2k kez görüntülendi
Boş küme konveks küme midir?
Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2k kez görüntülendi

    Nokta kümeleri için konvekslik tanımı:"Herhangi bir kümeye ait her nokta çiftini birleştiren doğru parçası daima kümeye ait oluyorsa bu kümeye konveks küme denir" şeklindedir. Dolayısıyla kümeye ait olmayan her nokta çiftini birleştiren doğru parçası da kümeye ait olmaz. 

    Bunun dışında çokgenlerin konveksliği ve eğrilerin konveksliği gibi (ayrıca bilmediğim başka konvekslikler) söz konusudur. Son ikisinin tanımının bu tanımdan  farklı olduğunu sanıyorum.

 Şimdi bu tanıma göre boş kümeye ait olmayan daima iki nokta vardır. ve bu iki noktanın birleştirilmesinden oluşan doğru parçası da boş kümeye ait olmaz. Yani boş küme konvekstir.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$L:=[(L,\oplus),\odot, (\mathbb{R},+,\cdot)]$ lineer uzay ve $A\subseteq L$ olsun.

$$A, \text{ konveks}$$$$:\Leftrightarrow$$$$(\forall x,y\in A)(\forall \alpha\in [0,1])(\alpha\odot x\oplus (1+(-\alpha))\odot y\in A))$$$$\Leftrightarrow$$$$\forall x,y\ \forall \alpha \ [(x,y\in A)(\alpha\in [0,1])\Rightarrow \alpha\odot x\oplus (1+(-\alpha))\odot y\in A)]$$
O halde

$$\forall x,y \ \forall \alpha \ [\underset{0}{\underbrace{(x,y\in \emptyset)}}\underset{p}{\underbrace{(\alpha\in [0,1])}}\Rightarrow \underset{0}{\underbrace{\alpha\odot x\oplus (1+(-\alpha))\odot y\in \emptyset)}}]\equiv 1$$ yani önerme doğru olduğundan $\emptyset$ konveks bir kümedir.
(11.4k puan) tarafından 
20,207 soru
21,731 cevap
73,297 yorum
1,895,495 kullanıcı