Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
540 kez görüntülendi

$ \nabla \ $ nereden nereye giden bir operatordur? Kaplan'ın kitabında "a vector differential operator" diyor, o zaman tanım kümesi, türevlenebilen bütün fonksiyonlar kümesi, değer kümesi de girdileri integrallenebilir fonksiyonlar olan sütun matrisler uzayı mıdır? Böyle bir uzay var mıdır, ben mi uyduruyorum?

Lisans Matematik kategorisinde (86 puan) tarafından  | 540 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$n-$değişkenli hâli ele alalım: $x_1, x_2, \dots, x_n$. Bütün değişkenlere göre bir defâ türevlenebilen fonksiyonlardan, $n-$ boyutlu vektör uzayına lineer bir tasvîrdir. Yâni, keyfî $x_i$ koordinatı için $f$ foksiyonunun $f_{x_i}$ türevi vârolacak, o kadar!

Farklı bir şekilde söylersek, $x=x(x_1, x_2, \dots, x_n)$ vektör argümanlı, skaler $f$ fonksiyonundan, bileşenleri $\partial f/\partial x_i$ olan $n-$ boyutlu vektör uzayına bir lineer tasvîrdir.

(1.4k puan) tarafından 

Bu durumda operatörün varış kümesinin, girdileri intergrallenebilen fonksiyonlar olan $ n-$ boyutlu vektör uzayı olması gerekiyor galiba.

20,193 soru
21,723 cevap
73,248 yorum
1,866,982 kullanıcı