Carpimlar, toplamlar

Question

$X$ sonlu bir kume $f_1,f_2:X\longrightarrow [0,1]$ birer fonksiyon olsunlar. Eger $$\sum_{x\in X}f_i(x)=1$$ esitligi $i=1,2$ icin saglaniyorsa $$\sum_{x,y\in X}f_1(x)f_2(y)=1$$ esitliginin de saglanacagini gosterin. 

Answer 1

Su sekilde gosterebiliriz: $$\sum\limits_{x,y\in X}f_1(x)f_2(y)=\sum\limits_{x\in X}\sum\limits_{y\in X}f_1(x)f_2(y)=$$ $$=\sum\limits_{x\in X}f_1(x)\bigg(\sum\limits_{y\in X}f_2(y)\bigg)=\sum\limits_{x\in X}f_1(x)=1.$$ Not: $f_1(x)$ degeri $y$'ye bagli olmadigindan toplamin disarisina rahatcana atabildik. Biraz da uzatmis olabilirim.