Daha genel: q=pf bir asal kuvveti olmak uzere K=Fq olsun ve de K(n) de Φn polinomunun ayristigi (splitting) cisim olsun. d pozitif tam sayisi q^k\equiv1\mod n kosulunu saglayan k pozitif tam sayilarinin en kucugu olsun. O zaman [K^{(n)}:K]=d olur. Hatta \Phi_n dereceleri d olan \phi(n)/d adet indirgenemez polinomun carpimi seklinde yazilabilir.
Ifade ispat gibi zaten. Sunu kullansak yeterli: w elemani \mathbb F_q uzerinde ilkel bir birin n. dereceden koku olsun. w \in \mathbb F_{q^k} ancak ve ancak w^{q^k}=w, yani q^k \equiv1\mod n. Son ifade de basit bir cikarim cunku bu ispat herhangi bir ilkel kok icin gecerli.
Sorunun cevabi da: Bu minimal pozitif d sayisi \phi(n) sayisina esit oldugu zaman \Phi_n polinomu indirgenemez olur.