Processing math: 41%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
863 kez görüntülendi

Φn(T) ile n-inci siklotomik polinomu, Fp[T] ile p elemanlı cisim üzerine kurulan polinom halkasını, ˉΦn(T) ile Φn(T)'nin Fp[T] içindeki indirgenmiş halini (reduction) gösterelim.

Soru: ˉΦn(T) polinomu, Fp[T] içinde ne zaman indirgenemez (irreducible) olur?

Siklotomik polinomlar hakkında

Akademik Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 863 kez görüntülendi

Sorudakinde bar olmayacak galiba, zaten indirgenmis hali o.

Türkçe terimler karışmış :) Düzenliyorum.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Daha genel: q=pf bir asal kuvveti olmak uzere K=Fq olsun ve de K(n) de Φn polinomunun ayristigi (splitting) cisim olsun. d pozitif tam sayisi q^k\equiv1\mod n kosulunu saglayan k pozitif tam sayilarinin en kucugu olsun. O zaman [K^{(n)}:K]=d olur. Hatta \Phi_n dereceleri d olan \phi(n)/d adet indirgenemez polinomun carpimi seklinde yazilabilir.

Ifade ispat gibi zaten. Sunu kullansak yeterli: w elemani \mathbb F_q uzerinde ilkel bir birin n. dereceden koku olsun. w \in \mathbb F_{q^k} ancak ve ancak  w^{q^k}=w, yani q^k \equiv1\mod n. Son ifade de basit bir cikarim cunku bu ispat herhangi bir ilkel kok icin gecerli.

Sorunun cevabi da: Bu minimal pozitif d sayisi \phi(n) sayisina esit oldugu zaman \Phi_n polinomu indirgenemez olur.

(25.6k puan) tarafından 
20,334 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,119,255 kullanıcı