2. Gradyan ?

Question

Gradyanın tanımı :

$$\nabla{f}=\frac{\partial{f}}{\partial{x_1}}e_1+\frac{\partial{f}}{\partial{x_2}}e_2+\cdots\frac{\partial{f}}{\partial{x_n}}e_n$$

Benim istediğim :

$$\frac{\partial^2{f}}{\partial{x_1}^2}e_1+\frac{\partial^2{f}}{\partial{x_2}^2}e_2+\cdots\frac{\partial^2{f}}{\partial{x_n}^2}e_n$$

Yada daha genel hali ile :

$$\frac{\partial^m{f}}{\partial{x_1}^m}e_1+\frac{\partial^m{f}}{\partial{x_2}^m}e_2+\cdots\frac{\partial^m{f}}{\partial{x_n}^m}e_n$$

Şimdi ben bunları nasıl ifade edebilirim ? Özel bir gösterimi var mı ?

Answer 1

$\nabla =\left( \dfrac {\partial } {\partial x_{1}},\dfrac {\partial} {\partial x_{2}},\ldots \right)$

olduğundan dolayı, evet gösterebilirsin.

$\nabla ^{m}f$ son yazdığın mesela, ispatlayabilirsin, $\nabla \ldots \nabla f$ şeklinde yazıp, ve iç çarpım özelliklerini kullanarak

Comments

Hocam siz galiba " $\nabla^2f$ ile gösterilebilir miyim ? " soruma cevap verdiniz.Ben onu daha sonra sorudan sildim.Çünkü $\nabla^2f$ laplasyenin gösterimi.Sanırım başka bir şekilde gösterilmesi gerekiyor.

---

Hatta istediğimi toplam sembolü ile de yazabiliriz.

$$(??)f=\sum_{k=1}^n\:\frac{\partial^m{f}}{\partial{x_k}^m}e_k$$

---

$(\nabla^m f)\cdot e$.

---

evet fark ettim, sonra tekrar düzenledim bende. tanımı öyle laplance operatörünün, gradyanın$(\nabla f)$  divergansı(divergent) $(\nabla)$. öyle gösteriliyor, tanımdan yola çıkarak. 

---

yazabilirsin, sıkıntı yok yine gradyan olur. 

---

Tamamdır.İkinize de teşekkür ederim.