Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
441 kez görüntülendi

kuvvet serileri ile açarak soldaki terimi, 

$$\sum _{j=0}^{\infty }\sum _{k=0}^{\infty }\left( -1\right) ^{k}\dfrac {\left( \dfrac {x} {2}\right) ^{j+k}} {j!k!}r ^{j-k}$$

ve $j$ yi $n+k$ ile yer değiştirerek 

$$\sum _{n=-k}^{\infty }\sum _{k=0}^{\infty }\left( -1\right) ^{k}\dfrac {\left( \dfrac {x} {2}\right) ^{n+2k}} {(n+k)!k!}r ^{n}$$

buraya kadar herşey güzel, içeride bessel fonksiyonu gözüküyor zaten ama anlamadığım, 

$n=-k$ neden $n=\infty$ diye yazıldı?

Lisans Matematik kategorisinde (621 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 441 kez görüntülendi

$J_n(x)=\sum _{k=0}^{\infty }\left( -1\right) ^{k}\dfrac {\left( \dfrac {x} {2}\right) ^{n+2k}} {(n+k)!k!}$

$k$ hakkinda hic bir bilgi yokken en dista $n=-k$ olmasi hata degil mi? Toplami daha degisik durumda yazmak gerekir. En azindan su var: $k$ degerleri sonsuza gidiyor, yani alt taban $n=-k$ da $-\infty$'ye gidebilir, gitmeli.

yani sonsuza değil de $2$ ye gitseydi, $-2$ mi yazıcaktık $k$ yerine? öylese nasıl, ispatlanabilir?

toplam sembölü değiştirince, bir sürü sonsuz toplam geliyor, $n=-1$ den sonsuze ve benzeri, baya karışıyor ortalık, ben bir yere gidemedim oradan

limiti oylesine soylemistim, fakat iliskili gibi duruyor. 

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
$\{j,k \in \mathbb Z \: | \: j,k \geq 0\}$ kumesinden $\{n,k \in \mathbb Z \: | \: n+k,k \geq 0\}=\{n,k \in \mathbb Z \: | \: k \geq 0\}$ kumesine gittik.
(25.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

benim böyle düşünmemi sağlayacak konu veya kitap(lar) nedir? 

aslında biz inf'îne mi bakmış oldu kümenin?

Ordan burdan gördüklerimle, kitap önerim yok maalesef.  İnf olayı yok burda, direk küme eşiti, $n$ her değeri alabilir. 

Bu arada $+$ yerine $-$ yazmışım, onu düzenliyorum.

20,210 soru
21,735 cevap
73,302 yorum
1,908,833 kullanıcı