Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.4k kez görüntülendi

α karmaşık sayısı için, αn=1 koşulu sağlanıyorsa ve n'den küçük tüm pozitif m değerleri için αm=1 eşitliği sağlanmıyorsa bu durumda α sayısına birin n-inci ilkel bir kökü (a primitive n-th root of unity) denir. Dahası, n-inci siklotomik polinom (n-th cyclotomic polynomial) Φn(x)=(xα) olarak tanımlanır, buradaki çarpım birin tüm n-inci ilkel kökler üzerinden alınıyor. Gösteriniz ki,

1) d|nΦd(x)=xn1 eşitliği sağlanır ve

2) n'den küçük ve n'yi bölen tüm d değerleri için, Φn(x) polinomu xn1xd1 ifadesini böler.

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 1.4k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1) Eger ζ birin n-inci ilkel koku ise ζs de birin herhangi bir kokudur, hatta  birin d=n/(n,s)-inci ilkel kokudur.

Artik xn1=ns=1(xζs)=d|nΦ(d) esitligini yazabiliriz. Ikinci esitlik ilk anlatilanlarin sonucu.

2) Eger d|n ise d'nin dolenleri n'nin bolenlerinin icindedir. 1'den dolayi xd1 polinomu xn1 polinomunun bir carpani olur.

(25.5k puan) tarafından 
20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,659,531 kullanıcı