$\mathbb{Z}[\zeta]$ hakkında

Question

                                                      $\mathbb{Z}[\zeta] = [a_0 + a_1\zeta + ...+a_{l-2}\zeta^{l-2} : a_i \in \mathbb{Z}]$

halkasını düşünelim. $l$ bir asal sayı ve $\zeta$, $x^l=1$ polinomunun karmaşık bir kökü. (Root of unity)

$1)$ $\mathbb{Z}[\zeta]$ halkasının UFD olması için $l \leq 19$ olduğunu nasıl gösterebiliriz.

$2)$ Hangi $l$ ler için $\mathbb{Z}[\zeta]$ Öklid bölgesidir ?

$3)$ Normları nedir ? Mesela $l=3$ için $(a+b\zeta)(a+b\bar{\zeta}) = a^2 - ab+ b^2$ olur. Bunu hesaplamak kolaydı. $l=5,7,11,13,17,19$ için ?