Processing math: 17%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
447 kez görüntülendi

a,b,c,d ve e doğal sayıları a4+b4+c4+d4=e4 denklemini sağlıyorsa bu sayılardan üçünün çift ,üçünün 5 ile bölündüğünü ve 2 sinin 10 ile bölündüğünü gösteriniz

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.8k puan) tarafından  | 447 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kolay durumlarin baslangicini yapayim ilk olarak, aslinda sadece modulo 10'nu dusunmek daha mantikli:

1) Hepsi tek olamaz. En az bir cift var.
2) Eger (a,5)=1 ise a^4 \equiv 1 \mod 5. Bu sunu soyler ya hepsi 5'e bolunur, ya da e ve digerlerinden bir adeti 5'e bolunmez.
3) Ayrica \phi(10)=\phi(5)\phi(2)=4. Bu da en az iki adetinin 10'a bolundugunu soyler. Adim 1'i dusunursek tekrar, en az 3 tanesi 2'ye bolunmeli. (not: 0^4\equiv 0, 5^4 \equiv 5 ve 2^4,4^4,6^4,8^4 \equiv 6).
4) Burdan da su sonuc cikar: modulo 10'da (0,0,5,6;1) seklinde olmali. Bu da cevabi veriyor.

(25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,305 soru
21,856 cevap
73,576 yorum
2,804,838 kullanıcı