Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
412 kez görüntülendi

10lnn(x)1+xmdx

İntegralini çözün.

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 412 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İntegralimiz :

Ξ(n,m)=10lnn(x)1+xmdx

İntegrali kısmi türev ile yazabiliriz.

Ξ(n,m)=lims0nsn10xs1+xmdx

11+xm ifadesini açalım.

Ξ(n,m)=lims0nsn10xs(1xm+x2mx3m+)dx

İfadeyi sonsuz toplam ile yazalım.

Ξ(n,m)=lims0nsn10k=0(1)nxs+mkdx

Ξ(n,m)=lims0nsnk=0(1)n10xs+mkdx

İntegrali çözelim.

Ξ(n,m)=lims0nsnk=0(1)nxs+mk+1s+mk+1|10

Ξ(n,m)=lims0nsnk=0(1)ns+mk+1

Sadeleştirelim.

Ξ(n,m)=lims0nsn1mk=0(1)nsm+1m+k

Seriyi lerch zeta fonksiyonu ile yazabiliriz.Ayrıntılı bilgi için buraya bakılabilir.

Ξ(n,m)=lims0nsn1mΦ(1,1,sm+12)

Şimdi sırayla s ye göre 1. , 2. ve n. türevleri alalım.

Ξ(n,m)=lims0n1sn11m2(1)Φ(1,2,sm+1m)

Ξ(n,m)=lims0n2sn21m3(1)(2)Φ(1,3,sm+1m)

Ξ(n,m)=lims0(1)nmn+1Γ(n+1)Φ(1,n+1,sm+1m)

s yerine 0 yazalım.

Ξ(n,m)=10lnn(x)1+xmdx=(1)nmn+1Γ(n+1)Φ(1,n+1,1m)n1,2,3mR

(1.1k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,083,177 kullanıcı