$\int_0^1\:\frac{\ln(x)(x^{-4/5}+1)}{\sqrt[10]{x}(x-1)}\:dx$ integralini çözün

Question

$$\int_0^1\:\frac{\ln(x)\big(x^{-4/5}+1\big)}{\sqrt[10]{x}(x-1)}\:dx$$

İntegralini çözün.

Comments

Sorularınızı sorduktan sonra bizlerin de uğraşması ve araştırması için biraz zaman verebilir misiniz? Ne dersiniz? 

---

Tamam hocam :)

Answer 1

Buradaki eşitlikte $s$ yerine $\frac{1}{10}$ koyalım.

$$\int_0^1\:\frac{\ln(x)\big(x^{-4/5}+1\big)}{\sqrt[10]{x}(1-x)}\:dx=\pi^2\:csc^2\Big(\frac{\pi}{10}\Big)$$

$csc\big(\frac{\pi}{10}\big)=2\,\phi$ olduğunu biliyoruz.($\phi$ altın oran)

$$\large\color{#A00000}{\boxed{\int_0^1\:\frac{\ln(x)\big(x^{-4/5}+1\big)}{\sqrt[10]{x}(1-x)}\:dx=4\,\pi^2\,\phi^2\approx63.877421}}$$