$\psi(1)=-\gamma$ eşitliğini ispatlayın

Question

$\psi(x)$ digama fonksiyonu ve $\gamma$ euler-mascheroni sabiti olmak üzere :

$$\large\psi(1)=-\gamma$$

Eşitliğini ispatlayın.

Answer 1

Digama fonksiyonu için aşağıdaki eşitlik yazılabilir.Bunun ispatı için buraya bakılabilir.

$${\psi(s+1)=-\gamma+\sum_{k=1}^\infty\frac{s}{k(s+k)}}$$

$s$ yerine $0$ koyalım.

$$\large\color{#C00000}{\boxed{\psi(1)=-\gamma}}$$

Comments

Bu eşitlik nerede kullanılıyor? Yani; hangi denklem(ler) in çözümünde acaba? 

---

Örneğin bu cevapta.

Digama fonksiyonunun istenilen değerini bulmamıza yardımcı olur.