Processing math: 43%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
6k kez görüntülendi
Lisans Matematik kategorisinde (19 puan) tarafından  | 6k kez görüntülendi

€x^{\frac12}€ fonksiyonunun €n€. dereceden turevi nedir?


€ isaretleri yerine $ isareti koyup duzenlerseniz, sorunuz daha guzel gozukur. 

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Buradaki eşitliği kullanarak aşağıdaki formülü yazabiliriz.

dndxnx12=Γ(32)Γ(32n)x12n

Biraz sadeleştirelim.

dndxnx12=π(12n)Γ(12n)x12n

Burada n değeri herhangi bir reel sayı olabilir.Eğer n tam sayı ise paydadaki gama fonksiyonu daha basit bir formda yazılabilir.

(1.1k puan) tarafından 

Bunun icin Gamma fonksiyonu? Yine de guzel yontem, farkliliklar iyidir.

Soruda n değerinin tam sayı olup olmadığından bahsedilmemiş.Bende genel bir çözüm yazdım :)

Haklisin. Mertebe dendiginde dogal sayi olabilir, cok da emin degilim, Turkce matematik bilen biri gorurse belki aydinlatir beni.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

f(x)=x12 olsun. 

1) f(x)=12x12,
2) f,
3) f''(x)=\frac{1}{2}\frac{-1}{2}\frac{-3}{2}x^{\frac{-5}{2}},
\cdots


Burdan n. turevinin ne olacagini gorebiliriz. Hatta tumevarim ile de gordugumuz formdan emin olabiliriz. 

Bu kismi da okuyucuya birakiyorum.

(25.6k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,623 yorum
3,044,425 kullanıcı