genelde, $p/q$ nun periyodi ne kadar buyuk olabilir?

Question

Mesela, $1/11=0.090909...$ periyodik ve periyodu 2.

$p,q>0$ olacak şekide

Sonsuz olabilir mi,mesela?

Answer 1

$\frac{1}{10^n-1}=\frac{1}{10^n}\frac{1}{1-10^{-n}}$ Artık seri açılımı yapılabilir, burda period $n$. Bunu her pozitif tam sayı için yapabileceğimizden limiti yok, yani sonsuza gider.

Comments

ortaogretim icin seri denmesine gerek yok ayrica, zaten ilk ifadenin nasil devirli olacagini ogretiyorlar zannimca.