silindirik kabuk metodu - integral

Question

y = x^1/5 , y= 0 , x=2 , x=5 

bu verilen değerlerin y'ye göre hacmi nedir ?

 a) formül yazılımı olarak

b ) 2 den 5 'e giderken aldığı değer olarak

Comments

Turkceye tam cevirememissin galiba. Bu odev siteminden bir kac kisi daha soru sordu. Odevin oldugundan takildigin ya da anlamadigin yeri soylersen ona gore yarimci olunur.

Answer 1

Soru: $y=x^{\frac15}$, $y=0$, $x=2$ ve $x=5$ egrileri ile sinirli alani (bolgeyi) $y$ ekseni etrafinda dondurdugumuzde alan ne olur?

Cevap: Igrenclik olmayacaksa tuvalet kagidinin rulosunu, igrenclik olacaksa da kagit havlu rulosunu kestigimizde $2\pi r$ ve $h$ boyut uzunluklu bir dikdortgen elde ederiz, o minik yer de $\Delta x$ olsun.

He o zaman simdi $2$ ile $5$ arasinda herhangi bir $x$ icin bir $\Delta x$ boyutunda bir cizgiyi (!) cevirirsek bu cizgi icin yari cap ve yukseklik ne olur.

Yukseklik $x^{\frac15}-0=x^{\frac15}$ olur. $x$ noktasinin $y$ eksenine olan uzakligi da zaten bariz $x$.

O zaman kabuk hacmimiz herhangi bir $x$ icin $(2\pi x) (x^{\frac 15}) \Delta x$ olur.

O halde integralimiz: $\int\limits_2^5 2\pi x^{\frac 65}dx$ olur.

b secenegi de bunun hesaplanmasi..