Soru: $y=x^{\frac15}$, $y=0$, $x=2$ ve $x=5$ egrileri ile sinirli alani (bolgeyi) $y$ ekseni etrafinda dondurdugumuzde alan ne olur?
Cevap: Igrenclik olmayacaksa tuvalet kagidinin rulosunu, igrenclik olacaksa da kagit havlu rulosunu kestigimizde $2\pi r$ ve $h$ boyut uzunluklu bir dikdortgen elde ederiz, o minik yer de $\Delta x$ olsun.
He o zaman simdi $2$ ile $5$ arasinda herhangi bir $x$ icin bir $\Delta x$ boyutunda bir cizgiyi (!) cevirirsek bu cizgi icin yari cap ve yukseklik ne olur.
Yukseklik $x^{\frac15}-0=x^{\frac15}$ olur. $x$ noktasinin $y$ eksenine olan uzakligi da zaten bariz $x$.
O zaman kabuk hacmimiz herhangi bir $x$ icin $(2\pi x) (x^{\frac 15}) \Delta x$ olur.
O halde integralimiz: $\int\limits_2^5 2\pi x^{\frac 65}dx$ olur.
b secenegi de bunun hesaplanmasi..