boskumeye fonksiyon

Question

$A$ herhangi bir kume olsun. $f: \: A \rightarrow \emptyset$ fonksiyonu anlamli midir? Anlamli ise, bu fonksiyonun birebir, orten gibi ozellikleri var midir?

Comments

tanimlarin rol oynadigi bir soru..

---

Aşağıdaki fonksiyon dediğiniz özelliği taşıyor mu?

$${f(x)=\lim\limits_{n\to\infty}sin(n\,x)}$$

---

ornek icin $f(0)=0$.

---

Doğru.O zaman ${x}$'i silelim?

Answer 1

Hedef kümesi $\emptyset$ ise tanım kümesi de mutlaka $\emptyset$ olmalıdır. Aksi taktirde söz konusu $f$ bağıntısı bir fonksiyon olmaz. Hem tanım kümesi hem de hedef kümesi boş olduğunda $f$ bağıntısı bir fonksiyon olur. Bu fonksiyon hem birebirdir hem de örten. Burada işinize yarayacak bilgiler mevcut. 

Fonksiyon tanımını şu şekilde veriyorum.

Tanım: $X$ ve $Y$ herhangi iki küme ve $f\subset X\times Y$ olmak üzere

$$f, X\text{'den } Y\text{'ye fonksiyon}$$

$$:\Leftrightarrow$$

$$f:X\rightarrow Y:\Leftrightarrow \begin{cases} 1) (\forall x\in X)(\exists y\in Y)((x,y)\in f) \\ 2) ((x,y)\in f\wedge (x,z)\in f) \rightarrow y=z\end{cases}$$

Comments

Eğer $f \subset X \times Y$ ise $f=\emptyset$ olacaktır. Böyle bir fonksiyondan (ya da bağıntıdan) nasıl söz edilir? Böyle bir fonksiyon yoktur. Dolayısı ile fonksiyon özellileri de söz konusu değildir. Sizin yaptığınız tanım boş olmayan kümeler için çok güzel bir tanım.

---

Burada gerekli açıklamalar mevcut sayın hocam.

---

Tanım kümesi neden boşküme olmak zorunda?

---

Hedef kümesi boş küme olursa tanım kümesi de boş küme olmalıdır. Aksi taktirde yukarıda yazmış olduğum fonksiyon olma koşullarından birincisi sağlanmaz.