Sayılabilir çoklukta eleman toplanırken tanım, sonlu toplamların limiti olarak verilir. Burada da önce bu toplamın tanımını yapman gerek. Bir kere hangi sırayla toplayacağın önemli. Zaten mutlak yakınsak olmayan serilerde toplanan elemanların sırasını değiştiremezsin. Yani sonsuz toplamda toplama sırası önemlidir.
Toplama işlemi sayılabilir çokluk için tanımlı. Çünkü esasen $+$ işlemi iki eleman için tanımlıdır. Tümevarımla sonlu sayıda eleman için de tanımlanır. Sonsuz toplam ise, sonlu toplamların limiti olarak tanımlanır. Yani bu yukarıda yazılan sembolün bir anlamı yok. Zaten sonsuz toplamlarda bile sıra verilmeden anlamsız toplama yapmak. Yine de sayılamaz çoklukta eleman üzerinden toplam yapmak istenebilir. Hadi yine aynı biçimde tanımlayalım. Yani, sonlu toplamlar kümesinin sup'u olarak. Bu durumda şunların bilmekte yarar var. Sayılamaz çoklukta bir dizi alalım ve diyelim ki sayılamaz çoklukta eleman sıfırdan büyük olsun. Bu durumda toplamı ıraksak olan bir seri muhakkak vardır. Yani böyle bir durumda toplam değeri $\infty$ olacaktır. Öte yandan, eğer hiçbir sonlu toplam belli bir $M$ sayısını geçmiyorsa, o zaman muhakkak en çok sayılabilir çoklukta eleman sıfırdan farklı olabilir. Bu da şu demek. Sayılamaz çoklukta bir kümenin elemanlarını toplamak sonlu bir sonuç çıkıyorsa sayılabilir bir dizinin toplamını yapmakla eş değerdir.
Özel olarak yukarıdaki soruya gelirsek. Reelleri değil de yalnızca rasyonel sayıları alsak bile anlamsız bir toplam. Çünkü negatif değerler alıyor ve sıra belirtilmemiş.