$\sum _{n=0}^{\infty }sin \left( n!\pi m\sin \left( 1\right) \right) $ sonsuz serisinin yakınsaklığı

Question

$m$ herhangi bir tam sayı

Comments

$n=0 \rightarrow a_{0}=\sin(m\pi \sin(1)) \\ n=1 \rightarrow a_{1}=\sin(m\pi \sin(1)) \\ n=2 \rightarrow a_{2}=\sin(2m\pi \sin(1)) \\ n=3 \rightarrow a_{3}=\sin(6m\pi \sin(1)))=\sin(2m\pi \sin(1))$

Seri bundan sonra sabit bir değer olacağından, toplam da sonsuz olur diye düşünüyorum.

---

@funky2000, $\sin 1$ rasyonel mi?

---

$sin(1)$, rasyonel değil tabii.

Sadece yorum yaptım.

Ama Wolfram'da yakınsaklığı kontrol de edemedim. :)

---

Eger rasyonel olsaydi belirli bir sureden sonra $n!m\sin 1$ sayisi $2$'nin kati olacakti, $\sin(2k\pi)=0$ oldugundan, seri yakinsak olacakti. Fakat rasyonel olmazsa istedigimiz rasyonel sayi ile carpalim, bu taktik ise yaramaz.

---

${m=0}$ için sonuç ${0}$ olmazmı ?

---

Olur.