$f(x)= \begin{cases}\frac{\tan(x^{2})}{x} ,x\neq0\\0\qquad\ ,x=0\end{cases}$ olsun. $f'(0)=?$

Question

{$\frac{tan(x^{2})}{x} ,x sıfırdan farklı  iken$

{ $0                              ,x=0 iken$ o halde $f'(0)$=?

Comments

2015 KPSS Öğretmenlik Alan Bilgisi Sınavı (Lise) Sorusu

---

Evet aöbat sorusu

Answer 1

$$f'(0)=lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x}$$ limiti mevcut mu? Buna bakalım.

$$lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{\tan(x^2)}{x^2}=lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{\tan(x^2)}{x^2}=1$$ olduğundan 

$$lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x}=1$$ olur. O halde $f$ fonksiyonu $x=0$ noktasında türevlenebilir ve $f'(0)=1$ olur.

Comments

Teşekür ederim :)