Mutlak Değer

Question

 |6x+1| - |6x-7|  ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır ? 

Answer 1

$a$ bir tamsayı olmak üzere,  $|6x+1|-|6x-7|=a$ eşitliğini sağlayan kaç tane $a$ olduğunu bulmalıyız.  

Mutlak değerlerin içlerini sıfırlayan $x=\frac{-1}{6},x=\frac{7}{6}$ kökler için eşitliği inceleyelim.

1) $x<\frac{-1}{6}$ için $-6x-1+6x-7=-8=a$ olur.

2) $\frac{-1}{6}\leq x< \frac76$ için $6x+1+6x-7=12x-6=a$ olur. 

 Bunun için $-8\leq 12x-6=a <8$ olmalıdır. Yani $16$ tamsayı değeri vardır. Ayrıca 

3)$\frac76\leq x$ için $6x+1-6x+7=8=a$ olur. O halde bu eşitlik toplam:$1+16+1=18$ tamsayı  değeri alır.

Comments

Fakat cevapta toplam 17 tamsayı oldugunu söylüyor 

---

Cevabı yeniden hazırladım.