Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
603 kez görüntülendi
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (19.2k puan) tarafından  | 603 kez görüntülendi

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

image Çözümden çok emin olamadım.Doğru değilse tekrar bakabilirim.

(11.1k puan) tarafından 

Doğru hocam. Ama başka yoldan da bu sonuca ulaşılabiliyor.Teşekkürler. 

Mutlaka görmek isterim hocam. müsait olduğunuz bir zaman yüklersiniz umarım.
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$1\leq a \leq9, 0\leq b \leq9$ olmak üzere iki basamaklı $x=ab=10a+b$ olsun. $x$'in bir dogal sayı olduğu açıktır.

1) $a.b\geq 0$  olduğundan $a.b=x^2-10x-22\geq 0$     (*) olacaktır. $ x^2-10x-22= 0$ denkleminin kökleri $5\mp\sqrt{47}$ olduğundan (*) denklemi $x\geq 5+\sqrt{47} \Rightarrow x\geq 12$ olacaktır.

2.) $a.b<10.a\leq 10a+b=x$   olduğundan $x^2-10x-22\leq x$ olur.

$x^2-11x-22\leq 0$ ve $x^2-11x-22=0$ denkleminin kökleri $\frac{11\pm\sqrt{209}}{2}$ olduğundan $ \frac{11-\sqrt{209}}{2}\leq x\leq \frac{11+\sqrt{209}}{2}$ dır  fakat $\sqrt{209}<15$ olduğu için $x <\frac{11+15}{2}=13$ olur. Böylece $x=12$ bulunur.

(19.2k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$x=ab$ dersek $(a.b)_{max}=81$ olmalıdır. O halde $x^2-10x-22 \leq 81$ olmalıdır düzenlersek $(x-5)^2 \leq 128$ olur. O halde $10 \leq x  \leq 16$ olmalıdır. Bu aralıktaki sayıları denersek $x=12$ buluruz.

(2.9k puan) tarafından 
20,245 soru
21,767 cevap
73,412 yorum
2,120,877 kullanıcı