Yaş Problemi

Question

On kişiden oluşan bir grupta, herkes kendi dışındaki dokuz kişinin yaşlarını toplar bu toplamların oluşrurduğu küme {89,90,91,92,93,94,95,96,97}dir. Bu grupta aynı yaşta olan iki kişi kaç yaşındadır?

Comments

Sorularınızı bir zahmet yazarak gönderiniz.

Answer 1

Grupta $10$ kişi var fakat $9$ toplam verilmiş. Yani iki kişi kalan $9$ kişiyi topladığında aynı toplamı buluyor. Bu da iki kişinin yaşları aynıysa mümkün olabilir.

Asıl sorumuza dönecek olursak, yaşı en büyük olan arkadaşın yaşına $b$ diyelim. Kümedeki en küçük sayı haliyle $b$'nın saydığı toplam. Yani grubun toplam yaşı $b+89$. En küçük arkadaşa da $k$ dersek, $b+89=k+97$ yani $b=k+8$ sonucuna ulaşıyoruz. Geri kalan 8 kişi de bunların arasına yerleşiyor haliyle. O zaman durum şu :

Yaşları $k, k+1, k+2, k+3, ..., k+8$ olan 9 arkadaş ve bunların birisiyle aynı yaşta olan bir arkadaş daha var. Yaşlarını toplarsak $9k+36$ buluyoruz. Bu sayı $9$a bölünür. Kümede $9$a bölünen tek sayı $90$ olduğuna göre dışarıda bıraktığımız arkadaşın bulduğu toplam $90$ olmalı. Gerisini size bırakıyorum.