Diferansiyel denklem

Question

$\dfrac {dy} {dx}+y\cos x=\sin x.\cos x$

lineer diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Comments

$y'+y\cos x=\sin x\cos x$ lineer fakat homojen olmayan bir diferensiyel denklem.

$$(y\cos x-\sin x\cos x)dx+dy=0$$

Buradan

$$M(x,y)=y\cos x-\sin x\cos x$$ ve $$N(x,y)=1$$

olup 

$$M_y=\cos x\neq 0=N_x$$

olduğundan tam diferensiyel denklem değildir. Bunun bir integrasyon çarpanını bulmaya çalış. İntegrasyon çarpanı bulma yöntemlerini hatırlamaya çalış.

---

peki başka bir yol olarak lineer diferansiyel denklemlerin çözümüne ait bir formül vardı ordan da yapılabilir mi ?

---

Formül ezberlemek iş değil. O formül yukarıda belirtilen yöntemle elde ediliyor. O formülü kendi başına çıkarmani tavsiye ederim. Ekibini topla ve formülü çıkarmaya çalış.

---

Tilkiandre doğru söylüyor.

---

<p> ekibi toplayıp çalışmalara başlıyorum hemen :) yuri görev başında
</p>

---

www.wolframalfa.com

sitesinde

y′+ycosx=sinxcosx 

girerseniz çözümü ve grafiği görebilirsiniz.