Asal sayılar

Question

$28^x$.9.    Sayisinin pozitif tek dogal.  ySayi bolenlerinin sayisi 9 ise x ?

a ve b dogal sayilar ise

$16^a.125^b$

Sayisinin sonunda 16 tane 0 olduguna gore a+b toplaminin en kucuk degeri ?

Answer 1

$$16^a.125^b=2^{4a}.5^{3b}$$ sayısının sonunda $16$ tane sıfır sayısı olduğuna göre bu sayıda en az $16$ tane $2$ ve $5$ çarpanı bulunması yani $$3b=16, 4a=16$$ olması gerekir. Öte yandan $b\in \mathbb{N}$ olduğundan $$3b=16$$ olamaz. O halde $$3b=18, 4a=16$$ yani $$b=6, a=4$$  olmalıdır. Dolayısıyla $$a+b$$

toplamının en küçük değeri

$$\dots$$ olacaktır.

Comments

Çok tesekurler.Ancak 3b=18 niye oldu dogal sayi oldugu icin demissiniz ama 3b=15 olsaydi ?

---

$3b=15$ olsaydı o zaman verilen sayının sonunda $16$ değil $15$ tane sıfır olurdu.