Md 2003 güz sayısında ramsey teoremine adım atmadan önce şöyle küçük bir önerme kanıtıyla başlar; "altı kişilik bir toplulukta ya herkesin birbirini tanıdığı ya da hiçbirinin hiçkimseyi tanımadığı en az üç kişi mutlaka vardır."
Altı kişiyi bir çizgenin altı noktası olarak düşünelim. Noktalara $1,2,3,4,5,6$ diyelim. İki nokta arasında, o iki noktanın simgelediği kişilerin tanışıp tanışmadıklarına göre, mavi veya kırmızı bir kenar çizelim. Diyelim ki tanışıyorlarsa kırmızı olsun, tanışmıyorlarsa mavi. Bu durumda her kenar ya kırmızıya ya da maviye boyanmış $K_6$ tam çizgesini elde ederiz.
Her noktaya beş kenar değdiğinden, her noktaya ya en az üç kırmızı yada en az üç mavi değer. Noktamızın 3 numaralı nokta olduğunu, bu noktaya bitişik en az üç kırmızı kenar olduğunu ve bu kırmızı kenarların $(1,3)$ $(2,3)$ $(6,3)$ olduğunu varsayalım. Artık sadece $1,2,3,6$ noktalarını dikkate alacağız.
$1,2$ ve $6$ noktaları arasındaki kenarlardan biri kırmızıysa, bu kırmızı kenarın iki uç noktası ve $3$ noktası kırmızı bir üçgen oluşturur. Aksi halde, yani kenarların hepsi maviyse o zaman bu üç nokta bir üçgen oluşturur.
Elbette bu önerme $n \geq 6$ ise tüm $K_n$ çizgeleri içinde doğrudur. Çünkü $n\geq6$ ise $K_6$ , $K_n$ 'nin içinde yaşar.
Gelelim teoriye;
$\alpha \geq \beta$$se, tüm $K_n$ çizgeleri için de doğrudur. Çünkü $n>6$ ise, $K_6$ ,$K_n$'nin içinde yaşar.
Ramsey teoremi: $a$ ve $b$ herhangi iki doğal sayı olsun. Öyle bir $N$ vardır ki, eğer $n\geq N$ ise kenarları $A$ ve $B$ renklerine boyanmış $K_n$ tam çizgesinde ya tamamen $A$ renkli $K_a$ ya da tamamen $B$ renkli bir $K_b$ vardır.
Burada iddia edilen en küçük $N$ sayısına ramsey sayısı denir.
daha genel anlamda;
$n$ renk ve sonsuz sayıda noktamız olsun. Her iki nokta, bu $n$ renkten birine boyanmış bir kenarla birleştirilmiş olsun. O zaman, her iki noktası aynı renk kenarla birleştirilmiş sonsuz sayıda nokta vardır.