Md 2003 güz sayısında ramsey teoremine adım atmadan önce şöyle küçük bir önerme kanıtıyla başlar; "altı kişilik bir toplulukta ya herkesin birbirini tanıdığı ya da hiçbirinin hiçkimseyi tanımadığı en az üç kişi mutlaka vardır."
Altı kişiyi bir çizgenin altı noktası olarak düşünelim. Noktalara 1,2,3,4,5,6 diyelim. İki nokta arasında, o iki noktanın simgelediği kişilerin tanışıp tanışmadıklarına göre, mavi veya kırmızı bir kenar çizelim. Diyelim ki tanışıyorlarsa kırmızı olsun, tanışmıyorlarsa mavi. Bu durumda her kenar ya kırmızıya ya da maviye boyanmış K6 tam çizgesini elde ederiz.
Her noktaya beş kenar değdiğinden, her noktaya ya en az üç kırmızı yada en az üç mavi değer. Noktamızın 3 numaralı nokta olduğunu, bu noktaya bitişik en az üç kırmızı kenar olduğunu ve bu kırmızı kenarların (1,3) (2,3) (6,3) olduğunu varsayalım. Artık sadece 1,2,3,6 noktalarını dikkate alacağız.
1,2 ve 6 noktaları arasındaki kenarlardan biri kırmızıysa, bu kırmızı kenarın iki uç noktası ve 3 noktası kırmızı bir üçgen oluşturur. Aksi halde, yani kenarların hepsi maviyse o zaman bu üç nokta bir üçgen oluşturur.
Elbette bu önerme n≥6 ise tüm Kn çizgeleri içinde doğrudur. Çünkü n≥6 ise K6 , Kn 'nin içinde yaşar.
Gelelim teoriye;
$\alpha \geq \beta$$se, tüm Kn çizgeleri için de doğrudur. Çünkü n>6 ise, K6 ,Kn'nin içinde yaşar.
Ramsey teoremi: a ve b herhangi iki doğal sayı olsun. Öyle bir N vardır ki, eğer n≥N ise kenarları A ve B renklerine boyanmış Kn tam çizgesinde ya tamamen A renkli Ka ya da tamamen B renkli bir Kb vardır.
Burada iddia edilen en küçük N sayısına ramsey sayısı denir.
daha genel anlamda;
n renk ve sonsuz sayıda noktamız olsun. Her iki nokta, bu n renkten birine boyanmış bir kenarla birleştirilmiş olsun. O zaman, her iki noktası aynı renk kenarla birleştirilmiş sonsuz sayıda nokta vardır.