$(1,0,0)$ elemanlarının permütasyonları aşikar çözüm.
$c^2=1-(a^2+b^2)$ ve $c^3=1-(a^3+b^3)$ eşitliklerinden ayrı ayrı $c^6$ değeri bulunup eşitlenirse $$2a^6-3(1-b^2)a^4+2(b^3-1)a^3+3(1-b^2)^2a^2+(b^3-1)^2-(1-b^2)^3=0$$ şeklinde 6.dereceden bir denklem gelir.
Bu denklemde $b=1$ için $a=0$ aşikar çözümünü elde ederiz.
$$2a^6-3(1-b^2)a^4+2(b^3-1)a^3+3(1-b^2)^2a^2+(b^3-1)^2-(1-b^2)^3=0$$ eşitliğinde $b=0$ yazarsak $$a^2(2a^4-3a^2-2a+3)=0$$ ve $a=1$ değeri bir çözüm olduğundan $$a^2(a-1)(2a^3+2a^2-a-3)=0$$ $$a^2(a-1)^2(2a^2+4a+3)=0$$ denklemi elde edilir.
Bu denklemin kökleri $a_1=0$, $a_2=1$, $a_3=-1-i/\sqrt2$, $a_4=-1+i/\sqrt2$
Kompleks köklerle ilgilenmediğimizden sadece $a=0$ ve $a=1$ verilen eşitlikleri sağlar.
Buna göre $(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1)$ değerlerinin çözüm olduğu görülebilir. Yani
$a+b+c=1$ olmalıdır.