Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
154 kez görüntülendi
$k$  sayısı bir çift tam sayı olmak üzere $1$ sayısını $k$ tane tek tam sayının tersleri toplamı olarak yazabilir miyiz?

Basit bir soru. Sitede bulunsun.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.1k puan) tarafından  | 154 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu tek sayılara $a_1,\ldots,a_k$,
bunların çarpımına $A$ ve
her $i\in\{1,\ldots,k\}$ için $A_i=A/a_i$
diyelim. 

Burada tanımlanan tüm sayılar tektir.

Bu durumda $$1=\dfrac1{a_1}+\cdots+\dfrac1{a_k}$$ eşitliği sağlandığında, eşitliği $A$ ile çarptığımızda, $$A=A_1+\cdots+A_k$$ eşitliğinin de sağlanması gerekir. Sol taraf tek ve sağ taraf çift olduğundan bu mümkün değildir.

(25.5k puan) tarafından 
20,282 soru
21,821 cevap
73,503 yorum
2,526,771 kullanıcı