$1$ sayısını $k$ tane tek tam sayının tersleri toplamı olarak yazabilir miyiz?

Question

$k$  sayısı bir çift tam sayı olmak üzere $1$ sayısını $k$ tane tek tam sayının tersleri toplamı olarak yazabilir miyiz?

Basit bir soru. Sitede bulunsun.

Answer 1

Bu tek sayılara $a_1,\ldots,a_k$,
bunların çarpımına $A$ ve
her $i\in\{1,\ldots,k\}$ için $A_i=A/a_i$
diyelim. 

Burada tanımlanan tüm sayılar tektir.

Bu durumda

$$1=\dfrac1{a_1}+\cdots+\dfrac1{a_k}$$  eşitliği sağlandığında, eşitliği $A$ ile çarptığımızda, $$A=A_1+\cdots+A_k$$ eşitliğinin de sağlanması gerekir. Sol taraf tek ve sağ taraf çift olduğundan bu mümkün değildir.