Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
442 kez görüntülendi
a,b,c,dR ve r,RR>0 olmak üzere X={(x,y)|(xa)2+(yb)2=r2} kümesinden Y={(x,y)|(xc)2+(yd)2=R2} kümesine bijektif bir fonksiyon yazınız.
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 442 kez görüntülendi
Trigonometrik fonksiyonları kullanmalısınız.
Trigonometrik fonksiyonları kullanmasak olmaz mı?
r<R gereksiz, r>0 ve R>0 yeterli.
Evet hocam. Düzelttim. Teşekkür ederim.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Düzü (x,y)(Rr(xa)+c,Rr(yb)+d)
ve doğal tersi (x,y)(rR(xc)+a,rR(yd)+b)
istenen bir bijektif fonksiyondur.
(25.5k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
X ve Y kumeleri cember ve X in capi Y den kucuk.

X kumesini oyle bir  kaydiralim ki X ve Y nin merkezleri cakissin. Kaydirma operasyonu ayni boyutlu vektor uzaylari arasinda dogrusal bir operasyon, bijektif oldugu gosterilebilir.

Merkezden baslayan her isin ilk once X kumesinden x noktasini kesecek sonra Y kumesindeki y noktasini kesecek.

Boylece bijeksyonun varligini gostermesek de hissettirmis olduk
(1.6k puan) tarafından 
20,297 soru
21,841 cevap
73,541 yorum
2,732,698 kullanıcı