Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
62 kez görüntülendi
$n$ tane gizli ajanın çalıştığı çok gizemli ofiste, $k$ tane sürekli kilitli tutulan tuvalet vardır. Her çalışan da bu tuvaletlerin bir ya da birkaç tanesinin anahtarı vardır. Güvenlik gerekçesiyle ajanlar anahtarları değişemez veya başka birine kapıyı açamazlar. Herhangi 3 ajanın aynı anda tuvalete gidebilmesi için en az kaç anahtar gereklidir?

Örneğın $n$ yerine 6 ve $k$ yerine 3 alırsak cevap $12$ olur.

Tüvalet anahtarlar $A ,B , C $ diyelim.

$1.Ajan'a\  A,B \ ve \ C; \\2.Ajan'a \ A, B\ ve \ C;\\ 3.Ajan'a \ A\ ve \ B;\\ 4.Ajan'a \ B\ ve \ C;\\ 5.Ajan'a \ A;\\ 6.Ajan'a  \ C.\\$  

Böylece problem çözülmüş olur.

$n=8 \wedge k=3 \ $ için cevap $18 $ olur ve gruplamalardan birisi aşağıdaki gibidir.

$ABC , ABC, ABC , AB, BC, AC,AB,C.$

Soruyu daha da genelleştirebiliriz herhangi 3'ü yerine herhangi t ajanın aynı anda tuvalete gidebilmesi için en az kaç anahtar gereklidir?
Serbest kategorisinde (159 puan) tarafından  | 62 kez görüntülendi
20,208 soru
21,732 cevap
73,299 yorum
1,902,882 kullanıcı