Rakamları farklı sevimli sayılar

Question

Bu soruda sevimli sayılardan bahsetmiştik. 

Buna göre tüm rakamları birbirinden farklı olan 10 basamaklı $$abcdefghij$$ sevimli sayılarını bulunuz. 

Answer 1

(1) Çift kesimlerde ikiye de bölünmesi gerektiğinden
$t_1ç_2t_3ç_4t_5ç_6t_7ç_8t_9ç_0$
şeklinde olmalıdır.

(2) $10$a bölünme gereği $ç_0=0$ ve $5$e bölünme gereği $t_5=5$ olmalıdır.
$t_1ç_2t_3ç_45ç_6t_7ç_8t_90$

(3) 4. ve 8. kesimler $4$e bölünmeli ve 3. ve 7. basamak tek bu nedenle $c_4$ ve $ç_8$, $2$ ya da $6$ olabilir.
$t_1ç_2t_325ç_6t_76t_90$
$t_1ç_2t_365ç_6t_72t_90$

(4) 6. kesim gereği $t_6$, $4$ ya da $8$ olabilir. Ayrıca 3. kesim gereği $ç_4t_5ç_6$ da $3$e bölünmeli.
$t_1ç_2t_3258t_76t_90$
$t_1ç_2t_3654t_72t_90$

(5.1) 6. çift olduğundan ve $8$e bölünme gereği $ç_6t_7ç_8$, $8$ ille tam bölünmesi gerektiğinden $t_7ç_8$ de $8$e tam bölünmeli.
$t_1ç_2t_325816t_90$
$t_1ç_2t_325896t_90$
$t_1ç_2t_365432t_90$
$t_1ç_2t_365472t_90$

(5.2) Kalan çift sayıyı yazarsak
$t_14t_325816t_90$
$t_14t_325896t_90$
$t_18t_365432t_90$
$t_18t_365472t_90$

(6) $3$e bölünme gereği olası $t_1$ ve $t_3$leri bulabiliriz ve  bu bize $t_9$u da verir
$1472589630$
$7412589630$
$9816543270$
$1896543270$
$9876543210$
​​​​​​​$7896543210$
​​​​​​​$1896547230$
​​​​​​​$9816547230$
​​​​​​​$1836547290$
​​​​​​​$3816547290$

(7) İlk 7 basamağı $7$ye bölünenleri almamız yeterli ($9$a tam bölünme rakamlar toplamı gereği hepsi için sağlanıyor)
​​​​​​​$3816547290$