x,y,z>0∈Z ve p tek asal sayı olmak üzere xp+yp=zp eşitliğinin çözüm kümesi olmadığını fermat'ın son teoremi olarak biliyoruz.
Şimdi bundan farklı olarak köklerinin hepsi tamsayı ve bir tanesi negatif olan 3.dereceden polinom düşünelim. P(x)=ax3+bx2+cx+d olsun. x>0 , y>0 ve z<0 bu polinomun tamsayı kökleri olsun. P(x) i karakteristik polinom olarak düşünürsek P(x) in lineer indirgemeli dizisi
aan+3+ban+2+can+1+dan=0 olacaktır. Ayrıca biliyoruz ki
an=Axn+Byn+Czn olarak yazabiliriz. Biz A=B=C=1 olacak şekilde ayarlayabiliriz. Eğer n>0 olarak düşünürsek fermat'ın son teoremine göre hiçbir n için an=0 olamaz. Eğer bir n1 için an1=0 olursa z=−t için xn+yn=tn olur bu da çelişki olur.
Başka bir taraftan baktığımız zaman skolem mahler lech teoremi an=0 olarak n ler ile ilgileniyor ve bu n lerin bir aritmetik dizi oluşturabileceğinden bahsediyor. Bu ikisi arasında bağlantı var mıdır ? Varsa nedir ?