q=a/b için öyle fonksiyonlar var mıdır ki f(q)=a , g(q)=b

Question

Bilindiği üzere her pozitif  q kesirli sayısı kanonik formda yazılabilir yani öyle a,b pozitif tam sayısı ve gcd(a,b)=1 vardır ki q=a/b  olur. Sorum şu öyle

f: Q+ --> Z+ ve g: Q+ --> Z+

fonksiyonları var mıdır ki

f(q)=a ve g(q)= b  olsun

Eğer varsa bu fonksiyonlar nedir? Yoksa bu konuyla ilgili araştırabileceğim başlıklar nelerdir?

Comments

Zaten, sorunun ilk kısmında, böyle bir fonksiyonun var olduğu iddia edilmiyor mu?

Herhalde, $f$ ve $g$ nin bir formülünü yazmak istiyorsun.

O da, biraz düşününce zor değil. ${x\over y}= {a\over b}$ ve ebob(a,b)=1 olması yeterli.