Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
783 kez görüntülendi
Pisagor teoremi için birbirinden farklı iki ispat yaptım. Merak edip ispatları şu (https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/) siteden araştırdığımda 122 ispat arasından hiçbirisiyle eşleştiremedim. Yeni bir şey bulduğumu iddia etmiyorum. Merak ettiğim tek şey, bu ispatların daha önce bulunup bulunmadığına emin olmak. Bundan nasıl emin olabilirim? Lise öğrencisi olduğum için üniversitelerle herhangi bir bağım yok.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (19 puan) tarafından  | 783 kez görüntülendi
İspatını paylaşır mısın?

Şu kitapda 400 den fazla ispatının bilindiğinden sözediliyor ama (hepsi yok bu kitapda sanırım) hepsini listeleyen bir site de bulamadım.

Bu linkte Pisagor teoreminin 122 farklı kanıtı verilmiş. Bu kanıtlar ile kendi kanıtını karşılaştırabiliriz. Diğer kanıtlar için de sayfanın sonunda yer alan kaynaklara bakabilirsin. Ayrıca linkte yer alan yazıda Pisagor teoreminin 367 farklı kanıtının yer aldığı bir kitabın da önceki yıllarda basıldığı ifade ediliyor.

İspatı paylaştım. İnceleyebilirsiniz.
Bende aynı şeyi dedim ve yaptım zaten. Galiba yazdıklarımı okumadınız.
Haklısın. Orayı gözümden kaçırmışım.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İlk ispat:

İkinci ispat: 

Eğer yanlış, eksik veya tutarsızlık görürseniz ve geri bildirim yaparsanız sevinirim.
 

(19 puan) tarafından 
Bir kanıt yaparken, kanıtlamak istediğimiz şeyi kullanamayız. Iki kanıtta da $n^2 = ab - cd$ olduğunu kullanıyorsun. Bunun kanıtını biliyor musun? Eğer bunun kanıtı Pisagor teoremini kullanıyorsa, o zaman yaptığın iki kanıt da hatalı demektir.

Ben cevabı bilmiyorum, belki de $n^2 = ab - cd$ teoremi Pisagor teoremi olmadan kanıtlanabiliyordur. Ama ben senin yerinde olsam oraya odaklanırdım şu aşamada.

Güzel fikir ikisi de ama dediğim gibi dikkatli olmak gerekiyor.
n^2=ab-cd olduğunu biliyorum. Onu kanıtlamak için pisagor teoremini bilmek şart değil. Benzerlikten yapılabiliyor.
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$c^2 = (a+k)^2 -n^2$ eşitliğini, ilk ispatta iç açıortayın uzunluk formülünden elde ettiğinizi görüyorum. Bu kullanılabilir ama Özgür hocamın belirttiği gibi, iç açıortay uzunluk formülünü nasıl ispatladığınız da önemlidir. İç açıortay uzunluk teoreminin ispatını yapıp, Pisagor teoremini kullanmadığınızı göstermelisiniz. Onu ispatlarken de başka bir yardımcı teorem kullanacak olursanız, Öklid, Stewart veya kosinüs teoremi gibi, bunların da ispatları Pisagor teoreminden yapıldığı için Öklid, Stewart veya kosinüs teoremini de kullanamazsınız. Öklid bağıntılarını Pisagor teoremi kullanmaksızın ispatlamak mümkündür. Bunu yapabiliyorsanız, Pisagor ispatınızda Öklid bağıntılarını kullanma hakkınız olur. Aksi halde Öklid'i de kullanamazsınız. İlk ispatınız olmamış demiyorum ama ispatınız olmuş demek için de erken.

 

İkinci ispatta, $c^2 = (a+k)^2 -n^2$ diye başlayan eşitliğiniz zaten Pisagor teoremidir. Bunu kullanarak tekrar Pisagor teoremini diğer küçük dik üçgende ispatlamış oluyorsunuz. İspatın takip edilebilir olması için köşelere harf verilmesi gerekir. $c^2 = (a+k)^2 -n^2$ eşitliğini, ilk ispatta iç açıortayın uzunluk formülünden elde ettiğinizi görüyorum. İkinci ispat, birinci ispatınızın tekrarı olmuş oluyor.

 

Benim derslerde kullandığım yöntemi açıklayan bir resim gönderiyorum. Önce Öklid'in çeşitli bağıntılarını alan ve benzerlik kavramları ile ispatlıyorum. Sonra Pisagor teoremini, Öklid'i kullanarak veya Öklid kullanmadan alan bağıntılarından iki yolla ispatlıyorum. Sonra kosinüs teoremini Pisagor teoremini kullanarak ispatlıyorum. Sonra Stewart teoremini, iki kosinüs teoremi veya üç kez Pisagor teoremi kullanarak iki yoldan ispatlıyorum...vs

Buradaki zincir, önce gelen teoremler sonraki teoremlerden faydalanılmadan ispatlanmak zorundadır. Sonra gelen teoremler ise, önce gelen teoremlerden faydalanılarak veya hiç faydalanılmadan da ispatlanabilir.

 

(2.6k puan) tarafından 
20,248 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,143,458 kullanıcı