Belki şöyle de düşünülebilir.
ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarı çapı R olmak üzere sinüs teoreminden;
asinA=bsinB=csinC=2R den
a=2RsinA→a2=4R2sin2A
b=2RsinB→b2=4R2sin2B
c=2RsinC→c2=4R2sin2C olacaktır. Madem ki a2=b2+c2 dir. O halde
4R2sin2A=4R2(sin2B+sin2C)→sin2A=sin2B+sin2C elde edilir.Buradan
sin2A−sin2B=sin2C
(sinA−sinB)(sinA+sinB)=sin2C
2sin(A+B2).cos(A−B2)2sin(A−B2).cos(A+B2)=sin2C
Buradan sinx=2sin(x/2).cos(x/2) özdeşliğinden yararlanılarak,
sin(A+B).sin(A−B)=sin2C elde edilir. Öte yandan A+B+C=π⇒A+B=π−C ve sin(A+B)=sin(π−C)=sinC dir.
Böylece son eşitlikten
sin(A−B)=sinC⇒A−B=C⇒A=B+C elde edilir.
A=B+C=π−A→2A=π→A=90 olur. Bu da istenendir.
Belki geometrik ispatları da vardır. Bir yazıda Pisagor teoreminin 300 den fazla farklı yoldan ispatının olduğunu okumuştum. Sanıyorum buna yakın karşıtının da ispatı vardır. Başka ispatları da bekleyeceğiz artık.