Kompleks Analizde Fonksiyon Dizilerinin Düzgün Yakınsaklığı Hakkında

Question

Kompleks düzlemde bir fonksiyon dizisinin düzgün yakınsaklığını nasıl gösterebiliriz? İnternette veya kitaplarda bulamadım.Bir soru üzerinden gösterirseniz çok güzel olur.Teşekkürler

Comments

Soruyu siz belirleyin. Bir de neler düşündüğünüzü de ilave edin. Birlikte tartışalım.

---

Mesela $f_n(z)=(z-2)^n+2z$ ile verilen $(f_n)_n$ fonksiyon dizisinin $B=\left\{z: |z-2|<\frac{1}{3}\right\}$ kümesi üzerinde düzgün yakınsaklığını inceleyelim.Açıkçası analizdeki düzgün yakınsaklığı uyarlamaya çalışıyorum fakat başaramadım.

---

Bu dizinin limiti olan fonksiyonu tahmin edebiliyor musun?

Düzgün yakınsaklık tanımını yazabilir misin?

---

Tanımını biliyorum.fakat klavyeden yazmak oldukça zor.Limiti ise sonsuz diye düşünüyorum.Benim sıkıntım şu: tanımı soruda nasıl kullanacağımı bilmiyorum.

---

Limit sonsuz olunca yakınsak diyor muyuz?

---

Demiyoruz.Ve aslında limitin sonlu olması gerektiğini biliyorum.Çünkü sorunun orijinal metninde düzgün yakınsak olduğunu gösteriniz diyor.Ama nerede hangi işlemi yapacağız? Bir örnek görsem veyahut siz attığım örneği çözssein harika olur.

---

$|z-2|<\frac13$ olacak şekilde (sabit) bir $z$ için $\lim_{n\to\infty}\left((z-2)^n+2z\right)$ i ($z$ cinsinden) bulabiliyor musun?

---

Bulamıyorum.Sayın hocam bana anlatmak istediğiniz şeyi direkt söyler misiniz?Tanımı veya bunun için herhangi bir formülü kullanarak bu soruyu çözer misiniz?Sadece tek isteğim bu.

---

Bu örnekte sihirli bir formüle gerek yok (Weierstrass ın M-testi gibi şeyler var ama burada gereksiz).

Çok basit bir fonksiyon limiti.

$|z|<r<1$ ise $\lim_{n\to\infty}z^n$ i biliyorsundur sanırım. Bunu kullanmaya çalış.

---

sağ olun.Çok teşekkür ederim.