Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
481 kez görüntülendi
Benzer şekilde "(X,) zincir ve AX olsun. Eğer A kümesinin minimumu varsa o zaman A kümesinin minimal elemanlarının oluşturduğu m(A) kümesinin m(A)={minA} olduğunu gösteriniz" sorusu da sorulabilir.
Lisans Matematik kategorisinde (11.6k puan) tarafından  | 481 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
(X,) zincir (tam sıralama) ve AX bir maksimum elemana sahip olsun. Bir kümenin maksimum elemanı varsa biricik olduğunu biliyoruz. A kümesinin her eleman çifti zincir tanımından dolayı birbiriyle karşılaştırılabilir olduğundan her elemanı maksimum elemandan küçük olmalıdır. Dolayısıyla bu elemandan daha büyük bir elaman bulamayız; yani maksimal eleman maksimum olmalıdır. Bu durumda maksimal eleman tanımından ötürü (maksimal eleman kümedeki karşılaştırılabildiği elemanlardan daha büyük olan elemandır) başka bir eleman maksimal olamaz. Demek ki M(A)={maxA} olmalıdır.
(3.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Detaylı maksimal (minimal) eleman tanımına bu linkten bakılabilir.

Tanım: (X,) poset, AX ve xA olsun.

x, A'nın maksimal elemanı:⇔(yA)(xyx=y)

M(A):={xA|(yA)(xyx=y)}

 

A kümesinin maksimumu mevcut olsun. maxA nesnesinin A kümesinin bir maksimal elemanı olduğunu gösterelim.

yA ve maxAy olsun. Amacımız maxA=y olduğunu göstermek.

yAymaxAmaxAy}?1maxA=y

olur. O halde maxA,  A kümesinin bir maksimal elemanı yani maxAM(A)(1)

 

Şimdi de A kümesinin maxA elemanından başka bir maksimal elemanının olmadığını gösterelim.

zM(A) ve zmaxA olduğunu varsayarsak

zM(A)(yA)(zyz=y)maxAA}?2z=maxA elde edilir ki bu da zmaxA ile çelişir (2)

 

O halde (1),(2)M(A)={maxA} elde edilir.

 

NOT: ?1 ve ?2 gerekçelerini okura bırakalım.

 

(11.6k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,109,434 kullanıcı