Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
189 kez görüntülendi
$ (\mathbb Z / 2\mathbb Z)^ {*} = \{ 1 \}=\langle 1 \rangle $

$ (\mathbb Z / 3\mathbb Z)^ {*} = \{ 1,2 \}=\langle 2 \rangle $

$ (\mathbb Z / 5\mathbb Z)^ {*} = \{ 1,2,3,4 \}=\langle 2 \rangle $

$ (\mathbb Z / 7\mathbb Z)^ {*} = \{ 1,2,3,4,5,6 \}=\langle 3 \rangle $

Genel hali için, öyle bir $a$ bulabilir misiniz ki $ \langle a \rangle = (\mathbb Z / p\mathbb Z)^ {*} $

Bu üreteci bulmak için bir genelleme ya da algoritma mevcut mu? Tabii ki, sayıları teker teker denemek bir yol.
Lisans Matematik kategorisinde (234 puan) tarafından  | 189 kez görüntülendi
$(\mathbb Z/p\mathbb Z) ^{*} $ tersinir elemanlar kümesi mi?

mesela p=7 için mertebe 6 olsun istiyoruz. 1,2,3 olmasın. Yani x^6-1in bir kökü olsun ama x-1,x^2-1,x^3-1in bir kökü olmasın. Yani $x^2-x+1$in herhangi bir kökü olabilir. 

Bu mantık ile (p-1) dereceli siklotomik polinomun mod p köklerine bakmak yeterli.

https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_polynomial

Yazdıklarınızı gayet iyi anladım. $\blacksquare$
20,239 soru
21,759 cevap
73,398 yorum
2,062,491 kullanıcı