konveks analiz dersi soruları belli bir yere kadar geldim ama çözüme ulaşamadım.

Question

1)2x+5y+z=3

   x-y+z=8 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz ve bu kümenin afinliğini inceleyiniz.

Taraf tarafa çıkardığımda elde eldiğim  denklem x+6y= -5 oluyor bu denklemi çözüm kümesi olarak kabul edip afinliğini incelersem doğru olur mu

2)  $ C= {(x,y) : x+y \leq 1 } $ kümesi $ T:R^2\rightarrow R, T(x,y) =2x+2y +5 $ dönüşümü verilsin. C kümesinin T dönüşümü altındaki görüntüsü bu sorunun cevabını da bulamadım.

Comments

@Esra06,

$ax+by+cz=d $ şeklindeki denklemler uzayda nasıl bir küme oluşturur?
Bu tür kümelerin arakesiti nasıl olur?

Senin bulduğun ( x+6y= -5 ) eşitlik, arakesit kümesinin denklemi olabilir mi?

---

Bence olabilir ama yanlış mı bilmiyorum .Bu denklemi çözüm kümesi olarak kabul edebilir miyiz buna göre afinliğini inceleyebilir miyim

---

"Bu denklemi çözüm kümesi olarak kabul edebilir miyiz"

Önceki yorumumu düşünürsen, (senin bulduğu) bir denklem, iki denkleme eşdeğer(aynı çözüm kümesine sahip) olabilir mi?

---

Senin bulduğun denklem uzayda bir doğru denklemi (ama bulacağın parametrik denklemi sağlar) değil. Sana verilen ve Doğan hocamın söyletmeye çalıştığı denklemler düzlem denklemleri. Bunların ara kesitleri uzayda bir doğru oluştururlar; bunun denklemini bulmalısıın.

---

2.sorunuzda $T(x, y) =2(x+y)+5$ şeklinde.

$x+y\le 1$ oldugundan da faydalanarak $T(C) $ görüntü kümesinin bulabilirsiniz.

---

$ x+y\leq 1$
    
    $2x+2y\leq2$
    
    $2x+2y+5\leq2+5$
    
    $2x+2y+5\leq7$
    bu şekilde mi ilerleyeceğim yoksa hatalı mı

---

lineer denklem sistemine göre çözdüğümde çözüm kümesini $( -5-6y,y, 13+7y)$ bu şekilde buldum. y ye bağlı sonsuz çoklukta çözüme sahip buldum. Doğru mu yoksa  hatalı mı

---

Bu çözümleri, o denklemlerde yerine koyup sağlayıp sağlamadığını kontrol edebilirsin.

---

Diğer soru için:
Bir kümenin her elemanı diğer bir kümenin elemanı ise, bu iki küme eşit olur mu?

---

sağlıyor o zaman çözüm kümesidir diyebilirim. eşitte de olabilir olmayada bilir . Yazdığım ifadeler yanlış mı yanlışsa nasıl çözülebilir bunu şekil çizerek çözebilir miyiz

---

@Esra06:

Eşit olmayınca "çözüm kümesidir" demek doğru olur mu?

---

Olmaz. Soru 2 çözümünü doğru yapılıp yapılmadığla  ilgili bir dönüt alabilir miyim şekiller gösterdiğimiz de koordinat sistemi yoksa bir sayi doğrusu mu çizeriz görüntü kümesini nasıl bulabiliriz net bir çözüm istiyorum lütfen

---

@Esra06, iki kümenin eşit olduğu (genellikle) nasıl gösterilir?