5, 2, 8 ile 12 ; 9, 3, 7 ile 18; 9, 5, 4 ile 17 oluşturulmuş ise 8, 1, 7 ile hangi sayı oluşur?

Question

Bir örüntü sorusu

Comments

Sen bu soruda ne düşündün/denedin @akcagil?

---

Sana kaç lazım? Onu buluruz.
Tabii önce senin düşüncelerini alalım.

---

Bana lazım olan üçü arasındaki ilişkiyi bulmak. Aklıma gelip denediklerim şunlar: dört işlem, üs alma , bölen sayılarını toplama, iki sayının farkini/toplamını diğer sayı ile çarpma gibi bir sürü şey. Fakat hepsini sağlayan bir ilişki yakalayamadım.

---

Cevaplar için teşekkür ederim.  Ortaokul düzeyi olduğu için daha basit bir ilişki aramıştım.

---

eloi'nin verdiği bir cevap istediğine uygu gibi.

Answer 1

Birçok örüntü bulunabilir. Lagrance polinomu tarzında bir yaklaşımla istenilen herhangi bir sonuç elde edilebilir. Birini $$(a,b,c)\to b\cdot c-\left\lceil\sqrt{|22-a|}\right\rceil+1$$ olarak düşünürsek$$(5,2,8)\to 2\cdot 8-\left\lceil\sqrt{17}\right\rceil+1=12$$$$(9,3,7)\to 3\cdot 7-\lceil\sqrt{13}\rceil+1=18$$$$(9,5,4)\to 5\cdot 4-\lceil\sqrt{13}\rceil+1=17$$sağlanır. Bu örüntüye göre $$(8,1,7)\to 1\cdot 7-\lceil\sqrt{14}\rceil+1=4$$ olur.

Answer 2

Bir oruntu de benden gelsin

Elimizdeki girdileri  
$a\leq b\leq c$
seklinde siralayalim ve su islemi yapalim
$a \quad b \quad c \quad \to \quad b +c +(-1)^{c+1}\cdot(a-1)$

Ornekler
$ 1 \quad 7 \quad 8 \quad \to  \quad ? $

$ 2 \quad 5 \quad 8 \quad \to  \quad 12 = 5+8 - (2-1) $

$ 3 \quad 7 \quad 9 \quad \to  \quad 18 = 9+7+(3-1) $

$ 4 \quad 5 \quad 9 \quad \to  \quad 17 = 9+5+(4-1) $

Comments

ilk atista tutturamayinca bir iki kere degistirdim

Answer 3

Bir baska oruntu ise su olabilir

$p(n) $ bize $n$ asalsa, $n$ kacinci asal oldugunu soylesin, degilse $1$ versin.

$p(2) = 1 , \quad p(3) = 2 ,\quad  p(4)=1 ,\quad   p(5) = 3 ,\quad p(6)=1,\quad p(7) = 4, \quad   \cdots$

$q(n) $ bize $n$ asalsa, 0 versin, degilse $n$ versin.

$q(2) = 0 ,\quad q(3) = 0,\quad q(4)=4, \quad q(5) = 0, \quad q(6)=6, \quad  q(7) = 0 .\quad   \cdots$

Su sekilde bir islem yapacagiz.

$(a,b,c) \quad \to \quad 1 + \quad p(a)\cdot p(b) \cdot p(c) \quad + q(a)+q(b) + q(c)  $

Ornekler

\begin{split} (2,5,8) \quad &\to &\quad &1 &+ &\quad p&(2)  &\cdot p&(5) &\cdot p&(8) \quad &+ q&(2) &+ q&(5) &+ q&(8) \\ &=  &\quad &1 &+ &\quad &1 &\cdot &3 &\cdot &1 &+ &0 &+ &0 &+ &8 \\&= &\quad &12 \end{split}

\begin{split} (3,7,9) \quad &\to &\quad &1 &+ &\quad p&(3)  &\cdot p&(7) &\cdot p&(9) \quad &+ q&(3) &+ q&(7) &+ q&(9) \\ &=  &\quad &1 &+ &\quad &2 &\cdot &4 &\cdot &1 &+ &0 &+ &0 &+ &9 \\&= &\quad &18 \end{split}

\begin{split} (4,5,9) \quad &\to &\quad &1 &+ &\quad p&(4)  &\cdot p&(5) &\cdot p&(9) \quad &+ q&(4) &+ q&(5) &+ q&(9) \\ &=  &\quad &1 &+ &\quad &1 &\cdot &3 &\cdot &1 &+ &4 &+ &0 &+ &9 \\&= &\quad &17 \end{split}

Answer 4

Üç farklı cevap da benden olsun:

 

1. yanıt: $\boxed{\dfrac{1330}{83}}$

$(x,y,z)$ üçlüsü için $f(x,y,z)$ gerçel sayısının üretildiğini düşünelim. $f(x,y,z) = ax+by + cz$ biçiminde lineer olduğunu varsayalım. $a,b,c$ katsayılarını çözeceğiz.

$$ 5a + 2b + 8c = 12 \\ 9a+ 3b + 7 c = 18 \\ 9a+5b+4c=17 $$

denklem sisteminden $a = 130/83, b = 17/83, c = 39/83$ bulunur. Buna göre,

$f(8,1,7) = 8a+b+7c = \dfrac{1330}{83}$ elde edilir.

 

2. yanıt: $\boxed{16}$

Yukarıdaki $f(x,y,z)$ lineer fonksiyonuna taban (floor veya tam değer) fonksiyonu uygulayabiliriz: $\left\lfloor \dfrac{1330}{83} \right\rfloor = 16$ buluruz.

 

3. yanıt: $\boxed{17}$

Yukarıdaki $f(x,y,z)$ lineer fonksiyonuna tavan (ceil) fonksiyonu uygulayabiliriz: $\left\lceil \dfrac{1330}{83}\right\rceil = 17 $ buluruz.

 

$ \color{red}{\text{Not:}}$ Burada $f(x,y,z)$ fonksiyonunu çok daha farklı şekillerde de alabilirdik. Örneğin

$f(x,y,z) = ax+by+cz + dxy$ biçiminde alırsak verilen koşulları sağlayan sonsuz çoklukta $a,b,c,d$ katsayısı bulabiliriz. Dolayısıyla $f(8,1,7)$ değerinin kaç olmasını istiyorsak buna göre bir $a,b,c,d$ dörtlüsü belirleyebiliriz.

Sercan'ın yorumda söylediği "Sana kaç lazım? Onu buluruz" sözü gülümsetti. Çünkü sayı örtüntüsü problemlerindeki durum gerçekten budur. Lise öğrencilerine yıllar önce şöyle bir soru sormuştum: $1,2,3,4,?$ sayı dizisi belli bir kural ile oluşturulmuştur. Soru işareti yerine ne gelmelidir? Soruyu garipseyerek "Bunu bilemeyecek ne var? Basitçe $5$ gelir" dediler. Matematik diliyle $f(n)=n$ dizisini kullandılar aslında. "Ben de $29$ olarak düşünmüştüm. $g(n) = n + (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)$ dizisini kullandım" dedim. "Sizin kuralınız aklımıza gelmez, zor" dediler. Ben de ironi ile "Bence sizinki daha zor" dedim.

Her ne kadar okulların müfredatına sayı örüntüsü bulma gibi bir konu koyulmuş olsa da matematik olarak sıkıntılı bir durum olduğunu bu örneklerle görüyoruz. Program geliştiriciler tarafından bu satırları okuyan olursa tavsiyem şu olurdu:

İlkokul düzeyinde sayı örüntüsü bulma konusunun; terimler arasında ritmik artma/azalma ile sınırlı olduğu ($10, 13, 16, 19, ? $ gibi)

Ortaokul düzeyinde sayı örüntüsü bulma konusunun; terimler arasında ritmik artma/azalma ve tam kare sayılar ile sınırlı olduğu ($16, 25, 36, 49, ? $ gibi)

Lise düzeyinde sayı örüntüsü bulma konusunun; terimler arasında ritmik artma/azalma, tam kare, tam küp sayılar ve geometrik dizi ile sınırlı olduğu ($3, 6, 12, 24, ? $ gibi)

kesin biçimde vurgulanmalı. Sorunun içinde, "belli bir kurala göre dizilmiş sayılar" yazmanın aslında hiçbir şeyi belirlemediği, bunun kötü bir soru sorma biçimi olduğu söylenmelidir.