Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
700 kez görüntülendi
öğretmenlik öğrencisiyim. temelden analizi nasıl pekiştirebilirim. bunun için de öneriniz olursa mutlu olurum.
Lisans Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından  | 700 kez görüntülendi
Sen neler düşündün/denedin @ey?
Sorunun tam cümlesi, "$A$ ve $B$ kümelerinin birbirine denk olmasını sağlayacak bir denklik bağıntısı var mıdır?" şeklinde mi?

Eğer soru buysa, böyle bir bağıntı var diye düşünüyorum. Sadece $B$ kümesinin genişletilmiş gerçel sayılar verilmesi beni biraz tedirgin etti. Çünkü daha sonra $\mp \infty$ sayılarıyla (yoksa nesneleriyle/objeleriyle mi desem) işlem yapmam da gerekebilir. Bunun sonucunda yazacağım şey, henüz ben fark edemiyor olsam da kendi içinde tutarsız bir noktaya doğru evrilebilir. $B=(-\infty, + \infty)$ verilseydi bu tür bir kaygım olmayacaktı. Uyarılarımı yaptım, artık başlayayım:

$[-\infty, + \infty]$ üzerinde $\beta$ bağıntısını

$ A, B \subseteq [-\infty, + \infty] \iff (A,B) \in \beta $ olarak tanımlayalım. $\beta$ bağıntısı yansıma, simetri, geçişme özelliklerine sahiptir. Yani denklik bağıntısıdır. Böyle bir bağıntıda her küme birbirine denktir. Bu sebeple $A, B$ kümelerini ne seçersek seçelim $(A,B) \in \beta$ (veya farklı yazılışlarla $A \beta B $ veya $A\equiv B$) olur.

 

Neden böyle bir örnek düşündüm? Açıklayayım. Tam sayılarda çok büyük bir eleman ile çok küçük bir elemanı denkleştirmek istserem $\mod 1$ kullanırdım. Tüm tam sayılar birbirine denk olur ve sorun çözülür. Bu fikri kümelerde uyguladım.
Uzunca bir yorum yazıp gizledim. Soru soran kullanıcıdan yeterli düzeyde deneme/çaba gelirse yönetici arkadaşlar (veya ben) yorumumu açabilir. Site kurallarına ters biçimde, fazlasıyla spoiler içeren yorum yayınlamak istemedim.
Soru iyi ifade edilmemiş sanırım.

@ey: "denklik" ile "eşkuvvette (denk) olmak" mı kastediliyor?
Ben de öyle algıladım; bir homeomorfizma sorusu olarak.
soruyu bu şekilde notuna eklemiş direk. daha önceki örnekte A=[0,1] B=[a,b] denkliğini Y=a+(b-a).x formülünden yola çıkarak ispatlamış. sorduğum soruyu nasıl ispatlayabilirim anlayamadım
soruyu hocamız bu sekilde notuna eklemiş. iki aralık da sonsuz ama sayılabilir değil diye düşünüyorum. bu onları denk yapar mı ve  ne şekilde ispat yapılır bilemiyorum.

Denk olmamın tanımını biliyor musun? Yazabilir misin?

derste iki küme arasında karşılıklı birebir eşleme kurmak olarak tanımladık
çok teşekkür ederim. analiz lineer cebir soyut matematik kaynak önerileriniz var mı
Soruda "denklik bağıntısı" kavramı geçtiği için ben "yansıma, simetri, geçişme" özelliklerini sağlayan bir bağıntı ile ilgili yorum vermiştim. Onu görmezden geliniz. Sorunuz "aralarında bire-bir örten eşleme" olan kümeler (denk kümeler) ile ilgili.
20,282 soru
21,820 cevap
73,505 yorum
2,547,197 kullanıcı