Fischer Random (Fischer960) oyununda kaç farklı başlangıç durumu vardır?

Question

Satrancın (sadece başlangıç konumu farklı) ilginç bir versiyonu olan FischerRandom oyununda, başlangıçta (piyonlar aynı konumda) taşlar (Şah, vezir, 2 fil, 2 kale, 2 at) arka sırada (normal satrançdaki yatayda)  aşağıdaki iki koşulu sağlamak üzere rastgele dizilir. Diğer taraf da bunu tam karşısına (simetrik) dizilir.

1. Filler farklı renkli karelerde olmalıdır.
2. Şah iki kale arasında olmalıdır.

Bu koşulları sağlayan kaç farklı diziliş vardır? (Cevabı, soruda zaten var, sormak istediğim, o sayının nasıl bulunduğu.)

Zor olmayan bir permütasyon sorusu.

Comments

Bir de, oyun sırasında, rok atmada (normal oyundakine benzer) bazı kurallar var ama onlar soruyu etkilemiyor.

Answer 1

Filler:
$4$ siyah ve $4$ beyaz var.
$4\cdot 4$.

Vezir:
Kalan $6$ yerden biri.
$4\cdot 4\cdot 6$.

Atlar:
Kalan $5$ yerden $2$si.
$4\cdot 4\cdot 6\cdot 10$.

Kaleler ve şah:
Kalan $3$ yere biricik şekilde dizilebilir.
$4\cdot 4\cdot 6\cdot 10\cdot 1$.

Sonuç:
$960$.