Bir çizge teorisi kitabında okuduğum bir ispata detaylar ekleyerek paylaşıyorum. Kaynak olan kitabı hatırlayamıyorum. Uzun süre önce, eğer çizge teorisi çalışırsam bakarım diye not almıştım. Şimdi lazım oldu.
$\color{red}{\textbf{İspat:}}$ Çalıştığımız çizgelerin "sonlu" çizgeler olduğunu vurguladıktan sonra, ağaç çizgemizdeki yollar için en büyük değer/en küçük değer ilkesi (extremal principle) gereğince, (en az) bir en uzun yol vardır. Daha sade bir dille, ağaç çizgeden yolların uzunluklarını listelersek listede bir minimum değer bir de maksimum değer olduğunu söyleyebiliriz. $ [ 1, 1, 1, 2, 2, \dots , 9, 10, 10 ,10]$ gibi bir liste olabilir. Birden fazla en uzun yol varsa da bunlardan istediğimiz birini göz önüne alalım. Bu en uzun yolun başlangıç köşesi $A$, bitiş köşesi $B$ olsun. Bu yol, "en uzun" olduğu için $A$ ve $B$ köşelerinin dereceleri $1$ olmak zorundadır. Böylece, derecesi $1$ olan (en az) iki köşe elde etmiş olduk.