Bir ideale bölüm halkasının(quotient ring) bölümlü halka olması.

Question

Herkese merhabalar.

Birimli bir $R$ halkasının bir ideali $I$ olsun.

$R/I$ halkasının(quotient ring) bölümlü halka olabilmesi için gerek ve yeter bir koşul $I$ nın maksimal sol(ya da sağ) ideal olmasıdır.

Bu denkliğin doğru olup olmadığını hatırlayamıyorum. Hangi kitaba bakarsam bakayım;

''$R$ değişmeli ve birimli bir halka ve $I$, $R$ nin bir ideali olmak üzere
$R/I$ nın bir cisim olabilmesi için gerek ve yeter bir koşul $I$ nın bir maksimal ideal olmasıdır''

denkliği ile karşılaşıyorum. Acaba ilk denklik doğru ise, hangi kitapta bunu bulabilirim?

Şimdiden teşekkürler.

Comments

"Bölümlü halka" "Division ring" mi?

---

Şurada ispatı var.

---

1) Evet hocam division ring.
2) İlginiz için teşekkürler. Bu ispatı ben de gördüm. Ancak referans etmem gerekiyor bir kaynaktan. O yüzden sormuştum. Belirttiğim gibi, baktığım tüm kaynaklarda halkanın değişmeli olduğu kabulü altında aslında $R/I$ nın bir cisim olması için gerek ve yeter bir koşulun $I$ nın maksimal olması gerektiği yazıyor.